Trích:
Nguyên văn bởi magic.  Chứng minh rằng với mọi $n>1 $ thì ta không thể có $n | 2^{n-1}+1 $ |
Giả sử $\exists n $ như vậy thì đặt $p $ là ước nguyên tố bé nhất của $n $.
Từ giả thiết phản chứng suy ra $2^{n-1}+1 \vdots n \vdots p $.
$\rightarrow gcd (p-1,n)=1 $
$\rightarrow ord_p (2)=1 $ (vô lý $2^1 \neq 1(mod2^n-1 $)
_____________________________________
Bài 2: Cho $k \in \mathbb{Z} $ . Chứng minh rằng: $\exists $ vô số cặp $(p,q) $ thỏa mãn $\frac{p-1}{q}=k \in \mathbb{Z} $ ,
b là lũy thừa bậc k mod p.
Có lẽ tôi hiểu sai câu in đậm nên chưa làm được bài này. Giải thích giúp tôi nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]