Bà i tập hình học vi phân

[quanctt2]

1) Trong các tập hợp sau đây,tập nào có cấu trúc mặt cong chính quy? Giải thích ?
a) $\[\left\{ {\left( {x,y,z} \right) \in {R^3},z = 0,{x^2} + {y^2} \leqslant 1} \right\}\] $
b) $\[\left\{ {\left( {x,y,z} \right) \in {R^3},z = 0,{x^2} + {y^2} < 1} \right\}\] $

2) Chứng minh rằng mặt cầu là mặt định hướng

3)Chứng minh rằng các đường vĩ tuyến của một mặt tròn xoay là đường độ cong

4) Chứng minh rằng nếu $\[\gamma :\left( {\alpha ,\beta } \right) \to {R^3}\] $ là 1 đường cong có ảnh chứa trong một miếng vá chính quy $\[\sigma :U \to {R^3}\] $
,khi đó tồn tại một hàm trơn $\left( {\alpha ,\beta } \right) \to U,t \to \left( {u\left( t \right),v\left( t \right)} \right) $ sao cho $\[\gamma (t) = \sigma \left( {u\left( t \right),v\left( t \right)} \right) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Mấy khái niệm trong bài viết của bạn mình nghe lạ tai kinh
Câu 1 : chắc là bạn muốn nói tới đa tạp con thì a) không là đa tạp con, còn b) thì có.

Câu 2 : mặt cầu định hướng được là vì nó có trường vector pháp tuyến đơn vị toàn cục (cụ thể $x\in S^n \mapsto (x,\vec{x}) $)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]