Vector

[tuannguyen3141]

Nhờ các bác chỉ giùm trong trường hợp nào sử dụng tích 2 vector có hướng và tích 2 vector vô hướng. cảm ơn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Cái này tùy vào mục đích của bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuannguyen3141]

Cái này tùy vào mục đích của bạn

Cảm ơn, khi nhiên cứu lý thuyết về vector mình không hiểu về vấn đề này áp dụng trong trường hợp nào, trong khi tiếp cận về số thì rất dễ hiểu.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

bạn nên đặt câu hỏi rõ hơn, chứ đặt chung chung thì chỉ nhận câu trả lời chung chung. Tích vô hướng thì trước mắt là để tạo ra độ dài vector, tức là để đo đạc. Tích vector thì mình ít thấy, nhưng có thể coi nó là diện tích suy rộng, hoặc nếu bạn học hình học vi phân cổ điển, ví dụ trường mục tiêu Frenet, thì sẽ thấy tích vector cần thiết.

Nói chung việc dùng hay không dùng là tùy thuộc vào mục đích của bạn. Bạn cảm thấy cần thì dùng, chứ không nên học toán theo cái kiểu đoán mò
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Gallus]

Mình nghĩ bạn đừng quan trọng hóa, thần thánh hóa vấn đề lên. Không đến nỗi lý thuyết với tiếp cận gì đâu. Có lẽ bạn học lớp 10 đúng không? Làm nhiều bài tập trong sách là quen ngay thôi

@tuannguyen3141: Xin lỗi bạn, mình tưởng bạn còn học cấp 3. Tích vô hướng thì liên quan đến các dạng song tuyến tính định dấu dương trong đại số tuyến tính. Còn tích vector thì liên quan đến biểu diễn lực trong các bài toán vật lý. Mình hình dung theo kiểu như vậy, ví dụ như tính công của lực theo một đường nào đó thì dùng tích vô hướng của lực và vector dời, còn tính lưu lượng chảy qua một mặt thì lại là đại lượng vector nên phải dùng tích vector.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuannguyen3141]

$r=r(u,v) u=u(t) v=v(t) $
Độ dài đường cong $
ds=\left | \frac{dr}{dt} \right |dt=\left | r_{u}\frac{du}{dt}+r_{v}\frac{dv}{dt} \right |dt=\sqrt{(r_{u}\dot{u}+r_{v}\dot{v})(r_{u}\dot{u} +r_{v}\dot{v})}dt=\sqrt{Edu^{2}+2Fdudv+Gdv^{2}} $
Trong đó$ E=r_{u}.r_{u} F=r_{u}.r_{v} G=r_{v}.r_{v} $ $I=ds^{2}=dr.dr=Edu^{2}+2Fdudv+Gdv^{2} $
Khi đó$ I=\frac{1}{E}(Edu+Fdv)^{2}+\frac{EG-F^{2}}{E}dv^{2} $
Từ tích có hướng $
( r_{u}\wedge r_{v})^{2}=(r_{u}\wedge r_{v})(r_{u}\wedge r_{v})=(r_{u}\wedge r_{u})(r_{v}\wedge r_{v})-(r_{u}\wedge r_{v})^{2}=EG-F^{2}> 0 $
Vậy $I\geq 0 $
Như vậy mình không hiểu phía trên sử dụng tích vô hướng như:
$E=r_{u}.r_{u} $
, phía dưới sử dụng tích có hướng như:
$( r_{u}\wedge r_{v})^{2} $
trong 1 bài toán
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Mình không có thời gian đọc kỹ bài của bạn, nhưng nói chung mấy cái này chỉ là đại số tuyến tính. Bạn gặp khó khăn bởi vì kiến thức đại số tuyến tính của bạn thiếu hụt phần đó.



Có một công thức rất hay nếu mối liên hệ giữa tích vector và tích vô hướng, chính là công thức Lagrange [Only registered and activated users can see links. ] Bạn nên biết công thức này để còn ứng dụng.

Còn câu hỏi của bạn thì thật ra thì không khó khăn gì, chỉ cần biết ý nghĩa của tích vector (hay tích có hướng). Tích vector của hai vector có độ dài bằng diện tích hình bình hành dựng bởi 2 vector đó, và nó là căn của đại lượng $EG-F^2.$ Và cái này thì không cần phải biết tích vector cũng làm được.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[franciscokison]

$r=r(u,v) u=u(t) v=v(t) $
Độ dài đường cong $
ds=\left | \frac{dr}{dt} \right |dt=\left | r_{u}\frac{du}{dt}+r_{v}\frac{dv}{dt} \right |dt=\sqrt{(r_{u}\dot{u}+r_{v}\dot{v})(r_{u}\dot{u} +r_{v}\dot{v})}dt=\sqrt{Edu^{2}+2Fdudv+Gdv^{2}} $
Trong đó$ E=r_{u}.r_{u} F=r_{u}.r_{v} G=r_{v}.r_{v} $ $I=ds^{2}=dr.dr=Edu^{2}+2Fdudv+Gdv^{2} $
Khi đó$ I=\frac{1}{E}(Edu+Fdv)^{2}+\frac{EG-F^{2}}{E}dv^{2} $
Từ tích có hướng $
( r_{u}\wedge r_{v})^{2}=(r_{u}\wedge r_{v})(r_{u}\wedge r_{v})=(r_{u}\wedge r_{u})(r_{v}\wedge r_{v})-(r_{u}\wedge r_{v})^{2}=EG-F^{2}> 0 $
Vậy $I\geq 0 $
Như vậy mình không hiểu phía trên sử dụng tích vô hướng như:
$E=r_{u}.r_{u} $
, phía dưới sử dụng tích có hướng như:
$( r_{u}\wedge r_{v})^{2} $
trong 1 bài toán

Như anh 99 nói, áp dụng tùy trong từng bài toán, và cách tiếp cận vấn đề. Bạn cần phải hiểu rõ tích có hướng và vô hướng để làm gì? Khi mà không quan tâm đến "hướng" thì dùng tích vô hướng (tích vô hướng là trường hợp riêng của tích có hướng). Đặc biệt nếu xét trong không gian, hay các bài toán vật lý,... người ta lại quan tâm đến tổng hợp hai vector, do đó cần tích vô hướng.

Riêng ở bài toán của bạn, người ta chỉ vận dụng phép biến đổi để chứng minh đại lượng $EG-F^2$ là dương, còn trong việc giải quyết một vấn đề, không có khuôn mẫu nào cho 1 lời giải, chỉ là cách tiếp cận khác nhau thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuannguyen3141]

Như anh 99 nói, áp dụng tùy trong từng bài toán, và cách tiếp cận vấn đề. Bạn cần phải hiểu rõ tích có hướng và vô hướng để làm gì? Khi mà không quan tâm đến "hướng" thì dùng tích vô hướng (tích vô hướng là trường hợp riêng của tích có hướng). Đặc biệt nếu xét trong không gian, hay các bài toán vật lý,... người ta lại quan tâm đến tổng hợp hai vector, do đó cần tích vô hướng.

Riêng ở bài toán của bạn, người ta chỉ vận dụng phép biến đổi để chứng minh đại lượng $EG-F^2$ là dương, còn trong việc giải quyết một vấn đề, không có khuôn mẫu nào cho 1 lời giải, chỉ là cách tiếp cận khác nhau thôi.

Thật khó hiểu khi tiếp cận bằng phương pháp vector so với phương pháp số. Cảm ơn vì sự quan tâm của các bác
------------------------------

Mình không có thời gian đọc kỹ bài của bạn, nhưng nói chung mấy cái này chỉ là đại số tuyến tính. Bạn gặp khó khăn bởi vì kiến thức đại số tuyến tính của bạn thiếu hụt phần đó.

Nếu không có thời gian bác có thể giúp mình sau, chứ không thể trả lời như vậy. Theo mình đây là vấn đề logic của toán học, không thể lúc có hướng lúc thì không hướng. Thank
------------------------------

Mình nghĩ bạn đừng quan trọng hóa, thần thánh hóa vấn đề lên. Không đến nỗi lý thuyết với tiếp cận gì đâu. Có lẽ bạn học lớp 10 đúng không? Làm nhiều bài tập trong sách là quen ngay thôi

@tuannguyen3141: Xin lỗi bạn, mình tưởng bạn còn học cấp 3. Tích vô hướng thì liên quan đến các dạng song tuyến tính định dấu dương trong đại số tuyến tính. Còn tích vector thì liên quan đến biểu diễn lực trong các bài toán vật lý. Mình hình dung theo kiểu như vậy, ví dụ như tính công của lực theo một đường nào đó thì dùng tích vô hướng của lực và vector dời, còn tính lưu lượng chảy qua một mặt thì lại là đại lượng vector nên phải dùng tích vector.

Cảm ơn vì bạn đã quan tâm, lỗi vì mình hỏi không rõ. Khi gặp vấn đề khó khăn mình thường lôi sách phổ thông để xem khi viết sách họ có lẫn lộn vấn đề gì đó không, chứ tại sao họ không nói rõ các vấn đề.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]