Trường vector trên đa tạp

[gorilla]

Cho $M$ là đa tạp con nhẵn $k$ chiều của $\mathbb R^m,X$ là trường vector trên $M$. CMR tồn tại một lân cận mở $U$ của $M$ trong $\mathbb R^m$ và tồn tại trường vector $X'$ trên $U$ sao cho $X'(a)=X(a),\forall a\in M$.

Khi $M$ là đóng trong $\mathbb R^m$ thì có thể chọn $U=\mathbb R^m$ được không nhỉ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Không thấy ai trả lời nên mình sẽ giúp bạn tìm tài liệu đọc phần này. Mình không còn học hình học, nên không muốn hí hoáy thêm mấy bài tập này.

Bài này có trong cuốn của Helgason, Differential Geometry and Symmetric Spaces, chương đầu tiên. Một ý nghĩa của bài tập này là cho phép định nghĩa đạo hàm thuận biến (covariant derivative) của một trường vector dọc theo một đường cong.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[datsuphu]

Không thấy ai trả lời nên mình sẽ giúp bạn tìm tài liệu đọc phần này. Mình không còn học hình học, nên không muốn hí hoáy thêm mấy bài tập này.

Bài này có trong cuốn của Helgason, Differential Geometry and Symmetric Spaces, chương đầu tiên. Một ý nghĩa của bài tập này là cho phép định nghĩa đạo hàm thuận biến (covariant derivative) của một trường vector dọc theo một đường cong.

anh có biết cuốn nào nói về covariant và contravariant không. mà cái covariant hình như nên dịch là Hiệp Biến
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Sách nào về hình học vi phân cho đa tạp tổng quát cũng phải nói về đạo hàm thuận biến mà, bởi vì đó là khái niệm mở rộng của đạo hàm thông thường lên trường hợp trường vector của đa tạp.

Sách tiếng Việt thì có cuốn hình học vi phân của thầy Đoàn Quỳnh; có thể cuốn lý thuyết liên thông của thầy Khu Quốc Anh cũng có (nhưng mình chưa bao giờ đọc). Tiếng Anh thì hàng hà sa cuốn sách viết về chuyện ý, ví dụ cuốn trên của Helgason (nhưng có một nhược điểm là chỉ số phản biến thì Helgason lại đặt là chỉ số dưới; trong khi sách bây giờ đều ghi là chỉ số trên). Nhưng mà viết dễ đọc thì có lẽ nên đọc Gallot, Hulin, Lafontaine : Riemannian Geometry.

Ngoài ra, một số bạn miền Nam lại thích đọc Do Carmo, Riemannian Geometry.

PS : Thuận biến/Hiệp biến là một. Không quan trọng dùng từ gì, quan trọng là nghĩa nó là gì.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[gorilla]

Bài này có trong cuốn của Helgason, Differential Geometry and Symmetric Spaces, .

Cảm ơn bạn. Cuốn này có phải là cuốn Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces không? Mình google search mà không download được.

covariant hình như nên dịch là Hiệp Biến

Trong Xác suất cũng có thuật ngữ này và được dịch là Hiệp phương sai.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Ừ, cuốn ý đây. Thật ra thì cuốn này tái bản vài lần và nó cũng đổi tên. Mình hay dùng tên cũ, bởi vì mình photo nó ở viện Toán.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]