Phuơng trình tham số của Epicycloid

[datsuphu]

ở trong trang wiki

:

http://en.wikipedia.org/wiki/Epicycloid 


nó có chỉ ra cách tìm ra phương trình đừong epicycloid nhưng nó cho lúc ban đầu là đường nối 2 tâm của hai hình tròn lúc đầu năm ngang và sau đó cho trục nối 2 tâm này quay ngược chiều kim đồng hồ(góc $\phi $ là góc của đường nồi 2 tâm của 2 hình tròn tạo với chiều dương của trục hoành.
thì thu được kết quả là:
$x=\left(R+r\right)\cos\phi-r\cos\left(\frac{r+R}{r}\phi\right) $
$y=\left(R+r\right)\sin\phi-r\sin\left(\frac{R+r}{r}\phi\right) $

MÌnh thử làm ngược lại là :
1. lúc ban đầu cho trục nối 2 tâm của 2 hình tròn là thẳng đứng và cho cái trục đó quay xuôi chiều kim đồng hồ (góc $\phi' $là góc của đường nối 2 tâm của 2 hình tròn tạo với chiều dương của trục tung thì thu được kết quả như sau
$x=\left(R+r\right)\sin\phi'-r\sin\left(\frac{R+r}{r}\phi'\right) $
$y=\left(R+r\right)\cos\phi'-r\cos\left(\frac{R+r}{r}\phi'\right) $
nếu mà mình làm đúng thì phải có một phép biến đổi này đó biến cái phương trình của mình trở về cái phương trình trên trang wiki nhưng mình không tìm được phép biến đổi đó, xuy ra mình làm sai ? có bạn nào chữa giúp mình cái bài làm của mình với ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[magician_14312]

Mượn tạm cái hình của Wiki:

Cách làm của bạn sai rồi! Giá trị của $y=0$ xảy ra khi nào?
Phải là:
$$x=\left(R+r\right)\sin \theta '-r\cos\left[\left ( \frac{\pi}{2}-\theta' \right )\frac{r+R}{r} \right]$$
$$y=\left(R+r\right)\cos \theta '-r\sin \left[\left ( \frac{\pi}{2}-\theta' \right )\frac{r+R}{r} \right]$$

Bạn chú ý sửa một số lỗi chính tả đi!

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[datsuphu]

Mượn tạm cái hình của Wiki:

Cách làm của bạn sai rồi! Giá trị của $y=0$ xảy ra khi nào?
Phải là:
$$x=\left(R+r\right)\sin \theta '-r\cos\left[\left ( \frac{\pi}{2}-\theta' \right )\frac{r+R}{r} \right]$$
$$y=\left(R+r\right)\cos \theta '-r\sin \left[\left ( \frac{\pi}{2}-\theta' \right )\frac{r+R}{r} \right]$$

Bạn chú ý sửa một số lỗi chính tả đi!

do cái cách làm của wiki là nó cho lúc ban đầu là đường nối 2 tâm của 2 hình tròn trùng với trục hoành nên bạn sẽ tìm ra với $phi =0 $ là thời điểm ban đầu thì $y=0 $
còn mình làm là
lúc ban đầu cho trục nối 2 tâm của 2 hình tròn là thẳng đứng và cho cái trục đó quay xuôi chiều kim đồng hồ (góc $\phi' $là góc của đường nối 2 tâm của 2 hình tròn tạo với chiều dương của trục tung thì thu được kết quả như sau
$x=\left(R+r\right)\sin\phi'-r\sin\left(\frac{R+r}{r}\phi'\right) $
$y=\left(R+r\right)\cos\phi'-r\cos\left(\frac{R+r}{r}\phi'\right) $
nên thời điểm ban đầu của mình là ( $\phi' =0 $ thay vào y thì sẽ thu được $y=R $ và không thể mò ra khi nào$y=0 $ do bán kính của 2 đường tròn là khác nhau, ( trừ phi ta giải cho $y=0 $ mà làm thế cũng khó giải được) cũng giống như cách giải của wiki bạn sẽ hầu như không tìm ra được $\phi=? $ sao cho $y=R $
bạn làm ơn chỉ cho mình cách làm thé nào mà ra đựoc đáp số ý. chư bạn cho mỗi cái đáp án như vậy thì mình chẳng hiểu phải làm sáo mới ra được ???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[magician_14312]

Xin lỗi bạn! Ban đầu mình nhầm, tưởng vẫn xét 2 đường tròn trục nằm trên trục hoành.
Với cách làm của bạn, thực hiện phép quay $-\dfrac{\pi}{2}$ sẽ được hình như ban đầu.
Nhưng lưu ý rằng chiều quay của bạn và chiều quay của bài toán gốc là khác nhau, nên không ra được hai phương trình giống nhau đâu!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[RAIZA]

Các bạn có thể tham khảo phần đường cong Epicycloid về định nghĩa và phương trình tham số trên bìa 1 và trang 5, THTT số 316 (tháng 10/2003)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[datsuphu]

Các bạn có thể tham khảo phần đường cong Epicycloid về định nghĩa và phương trình tham số trên bìa 1 và trang 5, THTT số 316 (tháng 10/2003)

bạn biết tìm down THTT số đấy ở đâu ko?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[RAIZA]

bạn biết tìm down THTT số đấy ở đâu ko?

Mình có tìm thử trên mạng nhưng chưa thấy. Nếu có điều kiện mình sẽ đánh lại bài viết chi tiết lên diễn đàn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[RAIZA]

Hâm nóng lại topic một tí Đây là bài viết về đường Epicycloid trên THTT số tháng 10/2003
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]