Topic Về Số Học - Page 2

**novae** · 12-09-2010, 11:44 AM

Không phải đề là ptr nghiệm nguyên dương sao?

**lion** · 12-09-2010, 06:04 PM

Trích:

Nguyên văn bởi daylight

à,sr bài cô si hình như đề là nguyên thui thì phải .

uh, bài ý tớ cũng gặp rồi, cũng khá đơn giản vì chỉ cần dùng hằng đẳng thức

daylight · 12-09-2010, 07:26 PM

Chứng minh rằng phương trình sau có vô số nghiệm lẻ :

$7x^2+y^2=2^n $

**Lan Phuog** · 12-09-2010, 07:50 PM

Trích:

Nguyên văn bởi daylight

Chứng minh rằng phương trình sau có vô số nghiệm lẻ :

$7x^2+y^2=2^n $

Bài này sử dụng đẳng thức $(x^2+Dy^2)(z^2+Dt^2)=(xz+Dyt)^2+D(xt-yz)^2=(xz-Dyt)^2+D(xt+yz)^2 $

DoThanhBinh · 12-09-2010, 07:58 PM

Trích:

Nguyên văn bởi daylight

7.GPT nghiệm nguyên :
$(x^2-y^2)^2=1+16y $

Đặt: $ x=k+y ( k \in Z ) $
Thế vào PT ta có:
$(k^2+2ky)^2=1+16y $
$<=> 4k^2y^2+4y(k^3-4)+k^4-1=0 $
Tính delta ta chặn đc k

daylight · 12-09-2010, 08:28 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Lan Phuog

Bài này sử dụng đẳng thức $(x^2+Dy^2)(z^2+Dt^2)=(xz+Dyt)^2+D(xt-yz)^2=(xz-Dyt)^2+D(xt+yz)^2 $

chị làm kĩ cho em được không ạ, cám ơn chj .

**n.v.thanh** · 13-09-2010, 11:49 AM

$Problem9:x^3+2x+1=2^n $
x,n nguyên dương
------------------------------

Trích:

Nguyên văn bởi daylight

chị làm kĩ cho em được không ạ, cám ơn chj .

Mở topic VMO 2010 thì rõ.Lan Phuong là zai.

[Only registered and activated users can see links. ]

daylight · 13-09-2010, 06:09 PM

Giải Phương trình với x,y nguyên :

$x^3-3xy^2+y^3=2891 $

Chứng minh rằng với mọi $n \ge 2 $ và n nguyên thì luôn tồn tại các số x,y nguyên sao cho :

$|x^2-17y^2|=4^n $

Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì phương trình sau luôn có nghiệm :
$x^2+y^2+xy=7^n $

Chứng minh rằng với mọi n nguyên và không nhỏ hơn 1 thì tồn tại x,y,z sao cho
$x^2+y^2+z^2=3^{2^n} $

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên k thì phương trình sau luôn có nghiệm $x<y<z $ thỏa mãn :

$x^2+y^2-z^2=k $

Chứng minh rằng có vô số các số nguyên dương $x,y $ thỏa mãn phương trình :
$x^2+(x+1)^2=y^2 $

**lion** · 14-09-2010, 05:57 PM

Trích:

Nguyên văn bởi daylight

chị làm kĩ cho em được không ạ, cám ơn chj .

___________________________

Trích:

Nguyên văn bởi daylight

Chứng minh rằng phương trình sau có vô số nghiệm lẻ :

$7x^2+y^2=2^n $

Bài này sử dụng phương pháp dãy số.
Bước 1: chỉ ra 1 bộ $x_1,y_1 $ lẻ thỏa bài ra.
Bước 2: Dãy xác định theo công thức sa thỏa bài ra :
$x_{n+1}= \frac {x_n-y_n}{2} $ và $y_{n+1}=\frac {7x_n+y_n}{2} $

daylight · 14-09-2010, 06:52 PM

Giải phương trình sau với nghiệm là số tự nhiên :

$2^x-1=xy $

Giải phương trình nghiệm nguyên dương :

$x^2+y^2+x+y+1=xyz $

Giải Phương trình nghiệm nguyên:
$(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z $

bài cuối em chỉ cm đc $x \equiv y\equiv z \pmod{3} $thui nhưng chẳng kết luận đc gì ạ

Aotrang · 31-10-2010, 01:32 AM

Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^3-y^3=2xy+8. $

hikimaru · 31-10-2010, 11:35 AM

Trích:

Nguyên văn bởi lion

___________________________

Bài này sử dụng phương pháp dãy số.
Bước 1: chỉ ra 1 bộ $x_1,y_1 $ lẻ thỏa bài ra.
Bước 2: Dãy xác định theo công thức sa thỏa bài ra :
$x_{n+1}= \frac {x_n-y_n}{2} $ và $y_{n+1}=\frac {7x_n+y_n}{2} $

thiếu phải xét thêm dãy $x_{n+1}= \frac {x_n+y_n}{2} $ và $y_{n+1}=\frac {7x_n-y_n}{2} $ nữa!
khi đó một trong 2 dãy này thỏa mãn!!

**n.v.thanh** · 31-10-2010, 02:58 PM

Trích:

Nguyên văn bởi daylight

Giải phương trình sau với nghiệm là số tự nhiên :

$2^x-1=xy $

Giải phương trình nghiệm nguyên dương :

$x^2+y^2+x+y+1=xyz $

Giải Phương trình nghiệm nguyên:
$(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z $

bài cuối em chỉ cm đc $x \equiv y\equiv z \pmod{3} $thui nhưng chẳng kết luận đc gì ạ

Bài 1 là kt sơ cấp về bậc của 1 số nguyên.gt suy ra $2^x-1 $ chia hết cho$ x $
Thay vì post solution mình gợi ý bạn nên kiếm q Number Theory của Titu xem thì hơn,
Bài 2: PT dạng Markov $x^2+y^2+x+y+1=k.x.y $
Tham khảo trong file Đề thi các trường tỉnh năm ngoái phần số học nhé.

Book Suggest:[Only registered and activated users can see links. ]

**n.v.thanh** · 31-10-2010, 03:03 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Aotrang

Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^3-y^3=2xy+8. $

Tham số hóa-Bv của thầy Minh Quang
[Only registered and activated users can see links. ]

FILE:[Only registered and activated users can see links. ]

thangk50 · 31-10-2010, 04:15 PM

Xin gửi một vài bài số học:
Bài 1. Cho a và b là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau; n là một số nguyên dương cho trước. Chứng minh rằng số nghiệm nguyên dương của phương trình$ax+by=n $bằng $[\frac{n}{ab}] $ hoặc $[\frac{n}{ab}]+1 $
Bài 2. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng số cặp nguyên dương (x,y) thỏa mãn $ax+by\le c $ không lớn hơn $\frac{c^2}{2ab} $

12-09-2010, 11:44 AM	#16
novae +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts	Không phải đề là ptr nghiệm nguyên dương sao? __________________ M.

14-09-2010, 06:52 PM	#25
daylight +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts	Giải phương trình sau với nghiệm là số tự nhiên : $2^x-1=xy $ Giải phương trình nghiệm nguyên dương : $x^2+y^2+x+y+1=xyz $ Giải Phương trình nghiệm nguyên: $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z $ bài cuối em chỉ cm đc $x \equiv y\equiv z \pmod{3} $thui nhưng chẳng kết luận đc gì ạ thay đổi nội dung bởi: daylight, 14-09-2010 lúc 08:28 PM

31-10-2010, 04:15 PM	#30
thangk50 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Bài gởi: 73 Thanks: 7 Thanked 28 Times in 16 Posts	Xin gửi một vài bài số học: Bài 1. Cho a và b là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau; n là một số nguyên dương cho trước. Chứng minh rằng số nghiệm nguyên dương của phương trình$ax+by=n $bằng $[\frac{n}{ab}] $ hoặc $[\frac{n}{ab}]+1 $ Bài 2. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng số cặp nguyên dương (x,y) thỏa mãn $ax+by\le c $ không lớn hơn $\frac{c^2}{2ab} $ thay đổi nội dung bởi: thangk50, 31-10-2010 lúc 04:19 PM

12-09-2010, 07:26 PM	#18
daylight +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts	Chứng minh rằng phương trình sau có vô số nghiệm lẻ : $7x^2+y^2=2^n $

13-09-2010, 06:09 PM	#23
daylight +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts	Giải Phương trình với x,y nguyên : $x^3-3xy^2+y^3=2891 $ Chứng minh rằng với mọi $n \ge 2 $ và n nguyên thì luôn tồn tại các số x,y nguyên sao cho : $\|x^2-17y^2\|=4^n $ Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì phương trình sau luôn có nghiệm : $x^2+y^2+xy=7^n $ Chứng minh rằng với mọi n nguyên và không nhỏ hơn 1 thì tồn tại x,y,z sao cho $x^2+y^2+z^2=3^{2^n} $ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên k thì phương trình sau luôn có nghiệm $x<y<z $ thỏa mãn : $x^2+y^2-z^2=k $ Chứng minh rằng có vô số các số nguyên dương $x,y $ thỏa mãn phương trình : $x^2+(x+1)^2=y^2 $

31-10-2010, 01:32 AM	#26
Aotrang +Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Đến từ: Bắc Ninh Bài gởi: 117 Thanks: 39 Thanked 57 Times in 39 Posts	Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^3-y^3=2xy+8. $