Việt Nam Team Selection Test 2011-Đề thi, Đáp án và Danh sách Đội tuyển

[n.t.tuan]

Đề chính xác do mình xin được đây rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[can_hang2008]

Nguyên văn bởi Traum

Bài VNTST chỉ là biến đổi một chút là ra USTST thôi
chỉ cần đặt $x_i = a_i - 1 $ thì $a_1 + a_2 + ...+a_n = n $ và $a_1^2+...+a_n^2 = n^2 $ và $a_1\ge a_2\ge...\ge a_n $

Không thể nói là ra USTST được vì giả thiết của hai bài không hoàn toàn giống nhau và yêu cầu chứng minh cũng không giống nhau (dù cách làm thì giống).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Tôi nghĩ bài Vietnam TST khó hơn bài USA TST 1 chút, vì phải theo dõi 2 thằng $x_1, x_2 $. Còn cái khó của USA là chỉ có bất đẳng thức.

(Cảm ơn Cẩn đã fix lỗi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[can_hang2008]

Nguyên văn bởi namdung

Bài Vietnam TST khó hơn bài USA TST nhiều chứ. Bài USA chỉ vài dòng: $(n-x_n)^2 = (x_1 + ... + x_{n-1})^2 \le (n-1)(x_1^2+...+x_n^2) = (n-1)(n^2-x_n^2) $ Suy ra $2 - n \le x_n \le n $. Bây giờ ta có $(n-1)x_1 + x_n \ge n $. Suy ra $x_1 \ge 2 $ (đpcm).

Mình không thể làm như thế này được thầy ạ. Vì giả thiết của của bài USA là $\ge $ chứ không phải $=. $

Hơn nữa nếu giả thiết là $= $ thì từ sự kết hợp hai bất đẳng thức $2-n \le x_n \le n $ và $(n-1)x_1+x_n \ge n, $ ta chỉ có thể suy ra $x_1 \ge 0 $ thôi ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Nguyên văn bởi can_hang2008

Mình không thể làm như thế này được thầy ạ. Vì giả thiết của của bài USA là $\ge $ chứ không phải $=. $

Ah. Thế thì khó hơn chút. Phải làm phản chứng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[birain9x]

Thầy namdung thấy đề năm nay như thế nào ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[namdung]

Nhận xét sơ bộ đề năm nay.

Nhận xét chung: Dễ hơn các năm trước, không có bài "killing" như bài 3 năm 2009, bài 3 năm 2010.

Nhận xét từng bài.

1. Bài 1. Căn bản nhưng cũng tương đối lạ --> Gây khó khăn cho 1 số bạn.
2. Bài 2. Cũng khá đơn giản, chủ yếu là định lý Talet và tam giác đồng dạng. Tuy nhiên vẫn có thể gây khó.
3. Bài 3. Khó nhất nhưng khác với cái khó của các năm trước, bài này vẫn có 1 số ý có thể kiếm điểm như tìm max, xét trường hợp n = 3. Trường hợp thú vị nhất và mấu chốt của bài này là trường hợp n = 4.
4. Bài 4. Khá căn bản. Điều cần chứng minh giúp các bạn dự đoán được công thức truy hồi $x_{n+1} = 4x_n - 2x_{n-1} $
5. Bài 5. Không khó nhưng khá kỹ thuật --> có thể gây khó khăn.
6. Bài 6. Thoạt nhìn đơn giản nhưng cũng rất dễ sai. Cần phải có lý luận chặt chẽ --> Sẽ nhiều bạn lầm tưởng là mình giải đúng nhưng thực sự thì không phải vậy.
------------------------------

Nguyên văn bởi socialnetwork

Đọc đề thấy khá thất vọng, bài 2 và bài 4 hoàn toàn có thể giải được dễ dàng, không như các năm trước, bài nào cũng phải ít nhất 30 phút mới ra được ...

Có lẽ bạn hơi chủ quan. Khá nhiều bạn gặp khó ở bài 2. Nói chung chúng ta ở ngoài bao giờ cũng thấy dễ hơn ở trong phòng thi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Mọi người download file đề thi được gõ bằng LaTeX bên dưới nhé.

Anh Tuân chơi xấu em

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[chemthan]

Nguyên văn bởi can_hang2008

Cho $n>3,\;n\in \mathbb N $ va $a_1,\;a_2,\;\ldots,\; a_n $ là các số thực thỏa mãn $a_1+a_2+\cdots+ a_n \ge n $ va $a_1^2+a_2^2+\cdots+ a_n^2 \ge n^2. $ Chứng minh rằng $\max\{a_1,\;a_2,\;\ldots,\; a_n\} \ge 2. $

Tự nhiên đơn giản:
Giả sử $a_1\geq a_2\geq ...\geq a_k\geq 0> a_{k+1}\geq ...\geq a_n $.
Trường hợp $k=n $, $a_1\geq \sqrt{n}\geq 2 $.
Trường hợp $k\leq n-1 $, ta có:
$n^2\leq ka_1^2+(a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_n)^2 $.
Mặt khác: $0\leq -(a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_n)\leq a_1+a_2+...+a_k-n\leq ka_1-n $.
Do đó: $n^2\leq ka_1^2+(ka_1-n)^2\leq (n-1)a_1^2+((n-1)a_1-n)^2 $.
$\Leftrightarrow a_1\geq 2 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[let]

Hãy so sánh bài hình với đề Iran 2002: [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tiger3323551]

Nguyên văn bởi chemthan

Tự nhiên đơn giản:
Giả sử $a_1\geq a_2\geq ...\geq a_k\geq 0> a_{k+1}\geq ...\geq a_n $.
Trường hợp $k=n $, $a_1\geq \sqrt{n}\geq 2 $.
Trường hợp $k\leq n-1 $, ta có:
$n^2\leq ka_1^2+(a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_n)^2 $.
Mặt khác: $0\leq -(a_{k+1}+a_{k+2}+...+a_n)\leq a_1+a_2+...+a_k-n\leq ka_1-n $.
Do đó: $n^2\leq ka_1^2+(ka_1-n)^2\leq (n-1)a_1^2+((n-1)a_1-n)^2 $.
$\Leftrightarrow a_1\geq 2 $.

có vấn đề thì phải
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tuan119]

Thầy Vũ Đình Hòa á, cứ đùa.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[dung_toan78]

Có kết quả TST rồi, trướng AMS có một xuất, Đỗ Kim Tuấn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[doduchao]

TPHCM có ai đi Ams không bạn?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duca1pbc]

Năm mình có 15 là đc đi IMO. Năm nay 23,5 mà nó bảo thấp. Khó hiểu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]