Bất đẳng thức với $ ab+bc+ca=3$

quykhtn · 11-07-2013, 02:39 PM

Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $ ab+bc+ca=3.$ Chứng minh rằng
$$ \dfrac{1}{\sqrt{2a^2+5ab+2b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2b ^2+5bc+2c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2c^2+5ca+2a^2}} \geq 1.$$

zinxinh · 12-07-2021, 08:56 PM

Cho các số thực không âm $a,b,c$ tìm k nhỏ nhất để bất đẳng thức sau luôn đúng
$$ \dfrac{1}{\sqrt{a^2+kab+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2+ kbc+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2+kca+a^2}} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{(k+2)(ab+bc+ca)}}.$$[/QUOTE]

zinxinh · 15-07-2021, 08:45 AM

Cho $ x,y,z>0 $ và $xy \geq 100z^2$ .Chứng minh rằng $\dfrac{1}{\sqrt{x^2+xy+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{y^2+ yz+z^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^2+zx+x^2}}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{x+y+z}$

11-07-2013, 02:39 PM	#1
quykhtn +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2012 Đến từ: Cái nôi của phở Bài gởi: 259 Thanks: 78 Thanked 697 Times in 193 Posts	Bất đẳng thức với $ ab+bc+ca=3$ Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $ ab+bc+ca=3.$ Chứng minh rằng $$ \dfrac{1}{\sqrt{2a^2+5ab+2b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2b ^2+5bc+2c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2c^2+5ca+2a^2}} \geq 1.$$ __________________ The love make us weaker Autumn

12-07-2021, 08:56 PM	#2
zinxinh +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 214 Thanks: 65 Thanked 70 Times in 45 Posts	Cho các số thực không âm $a,b,c$ tìm k nhỏ nhất để bất đẳng thức sau luôn đúng $$ \dfrac{1}{\sqrt{a^2+kab+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2+ kbc+c^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2+kca+a^2}} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{(k+2)(ab+bc+ca)}}.$$[/QUOTE] thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 12-07-2021 lúc 09:21 PM Lý do: Tự động gộp bài

15-07-2021, 08:45 AM	#3
zinxinh +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2009 Bài gởi: 214 Thanks: 65 Thanked 70 Times in 45 Posts	Cho $ x,y,z>0 $ và $xy \geq 100z^2$ .Chứng minh rằng $\dfrac{1}{\sqrt{x^2+xy+y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{y^2+ yz+z^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{z^2+zx+x^2}}\geq \dfrac{3\sqrt{3}}{x+y+z}$ thay đổi nội dung bởi: zinxinh, 15-07-2021 lúc 08:50 AM