|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
28-11-2011, 04:07 PM | #1 |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 1,260 Thanks: 380 Thanked 737 Times in 398 Posts | Vết đường cong có diện tích bằng 0 Cho $C : [a,b] \to \mathbb{R}^2 $ là một đường đi đơn chính qui từng khúc. Khi đó, vết của $C $ có diện tích không. - Khái niệm về vết của đường đi : tập hợp các điểm mà đường đi đã đi qua, nghĩa là tập ảnh $C([a,b]) $ - Định nghĩa đường đi đơn chính qui: không đi qua điểm nào 2 lần và chính qui nếu đường đi trơn trên $[a,b] $ và vận tốc $C'(t) $ luôn khác 0. __________________ thay đổi nội dung bởi: 99, 28-11-2011 lúc 05:50 PM Lý do: sửa lại tiêu đề : lý do là bài này thuộc về lý thuyết đường cong trong hình học vi phân cổ điển nhiều hơn |
28-11-2011, 05:49 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Không rõ Khoa đã làm được chưa? Nếu chưa làm được thì anh sẽ tìm cách gợi ý cho em, vì đây có vẻ là dạng sơ cấp của định lý rất khó : định lý Sard. Định lý Sard rất nên được đọc đầy đủ chứng minh khi còn đang học đại học. Nhờ bài tập này thì ta có thể tiếp cận chứng minh định lý đó dễ dàng hơn (hy vọng thế ) |
28-11-2011, 06:47 PM | #3 | |
Moderator Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 1,260 Thanks: 380 Thanked 737 Times in 398 Posts | Trích:
Em làm vậy cảm thấy không chắc chắn, nếu anh thấy không đúng thì anh gợi ý 1 số hướng khác cho em nhé. Định lý Sard là gì em không biết nữa | |
The Following User Says Thank You to Anh Khoa For This Useful Post: | phamtoan (28-11-2011) |
28-11-2011, 06:58 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Em chưa chứng minh được bài toán, vì cái ý em dùng to ngang bài toán của em. Lần sau ghi rõ hơn nhé, như thế mọi người trao đổi tiết kiệm thời gian và hiệu quả hơn. Bài này không khó, nhưng định lý Sard thì rất khó. Học đại học thì nên biết định lý ý. Tạm gác lại đã : đầu tiên em xem lại định nghĩa diện tích 0. Hai là em chứng minh rằng : nếu hình vuông có cạnh $a $ chứa một phần đường cong liên tục độ dài $l $ cắt ít nhất hai cạnh của đối diện của hình vuông, thì diện tích của hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng $l^2 $. Anh đi ăn cơm đã |
28-11-2011, 07:42 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Gợi ý trên vẫn hơi mù mờ : em chứng minh ý sau : nếu $f \colon [a,b]\to \mathbb{R}^2 $ là đường cong trơn lớp $C^1 $, không nhất thiết phải đơn, hay chính quy, có độ dài là $l $, thì ta có thể phủ nó = hình vuông có diện tích bé hơn hoặc bằng $l^2 $. Sau đó ta chia nhỏ đường cong thành các đoạn có độ dài $l_i $, và phủ bởi các hình vuông có diện tích $l_i^2 $. Tổng các diện tích này sẽ tiến tới 0 khi ta chia ngày càng nhỏ đường cong đã cho. Điều kiện chính quy là không cần thiết, cái ta cần là đường cong này trơn $C^1 $ để nó có tính Lipschitz địa phương và có độ dài. Về định lý Sard : cho $f\colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m $ là ánh xạ nhẵn (tức là lớp $C^{\infty} $), khi đó tập các giá trị tới hạn (critical value) của $f $ có độ đo 0.Lưu ý : lớp $C^1 $ vẫn đúng nhưng chứng minh khó. Tập có độ đo 0 ta hiểu theo nghĩa : ta có thể phủ tập đó bởi các hình lập phương (trong $\mathbb{R}^m $) sao cho tổng thể tích của các hình lập phương đó nhỏ tùy ý. Điểm tới hạn, giá trị tới hạn em tìm trên wiki. Định lý này có rất rất nhiều ứng dụng, nên theo ý kiến của anh là nên cho sinh viên đại học biết về nó trong học phần giải tích cổ điển hoặc nâng cao, ít nhất ở dạng dễ nhất. |
Bookmarks |
|
|