Phương pháp, kĩ thuật chọn điểm rơi

vghy94 · 02-09-2011, 12:22 PM

Cái này mình tự viết. mong được đóng góp ý kiến
[Only registered and activated users can see links. ]

[Only registered and activated users can see links. ]

phamtoan · 02-09-2011, 12:34 PM

Nghĩ nên cần thêm một số ví dụ thú vị hơn nữa.

vghy94 · 02-09-2011, 12:36 PM

Trích:

Nguyên văn bởi phamtoan

Nghĩ nên cần thêm một số ví dụ thú vị hơn nữa.

Bạn có thể viết lên để chúng ta cùng trao đổi

DaiToan · 02-09-2011, 05:00 PM

Mình đóng góp vài bài
Bài 1: Cho a,b,c không âm thoả mãn a+b+c=3. Tìm GTLN của $$P = \sqrt {ab} + 2\sqrt {ac} + \sqrt {bc} $ $.

Bài 2: Cho a,b,c không âm thoả mãn a+b+c=1. Tìm GTLN của
P= 9ab+10bc+11ca.
Bài 3: Cho x,y,z dương thoả mãn x+y+z=1. Tìm GTLN của
$$P = x + \sqrt {xy} + \sqrt[3]{{xyz}}$ $.
Bài 4: Cho a,b,c dương thoả mãn bc=1+a(b+c). Tìm GTLN $$P = \frac{{6a}}{{\sqrt {1 + a^2 } }} + \frac{4}{{\sqrt {1 + b^2 } }} + \frac{3}{{\sqrt {1 + c^2 } }}$ $.
Bài 5: Cho a,b,c,d dương thoả mãn a+b+c+d=10. Tìm GTNN $$P = \frac{{a^3 + 36}}{a} + 2.\frac{{b^4 + 12}}{{b^2 }} + 3.\frac{{c^5 + 144}}{{c^3 }} + 4.\frac{{d^6 + 28}}{{d^4 }}$ $

LSG · 02-09-2011, 06:09 PM

Trích:

Nguyên văn bởi DaiToan

Bài 2: Cho a,b,c không âm thoả mãn a+b+c=1. Tìm GTLN của
P= 9ab+10bc+11ca.

Lời giải:
Ta có:
$\begin{aligned}P= 9ab+10bc+11ca & \;\;\;\ =5a(b+c)+4b(a+c)+6c(a+b)\\& \;\;\;\ =5a(1-a)+4b(1-b)+6c(1-c)\\& \;\;\;\ =\dfrac{15}{4}-5(\dfrac{1}{2}-a)^2-4(\dfrac{1}{2}-b)^2-6(\dfrac{1}{2}-c)^2\\& \;\;\;\ =\dfrac{615}{148}-\left(5(\dfrac{1}{2}-a)^2+\dfrac{720}{5476}+4(\dfrac{1}{2}-b)^2+\dfrac{900}{5476}+6(\dfrac{1}{2}-c)^2+\frac{600}{5476}\right)\\&\stackrel{ AM-GM}{\le}\dfrac{615}{148}-\left(\dfrac{60}{37}(\dfrac{1}{2}-a)+\dfrac{60}{37}(\dfrac{1}{2}-b)+\dfrac{60}{37}(\dfrac{1}{2}-c)\right)\\&\;\;\;\ =\dfrac{615}{148}-\dfrac{60}{37}\left(\dfrac{3}{2}-a-b-c\right)\\&\;\;\;\ =\dfrac{495}{148}\end{aligned} $
Vậy $P_{\max}=\dfrac{495}{148} $ đạt được khi: $a=\dfrac{25}{74},b=\dfrac{11}{37},c=\dfrac{27}{74} $

5434 · 21-10-2011, 09:09 PM

Bài 1 của DaiToan
Dự đoán dấu bằng khi a=c=kb (k là hằng số)
Từ đó sử dụng điểm rơi trong cosi để giải

nhox12764 · 21-10-2011, 10:28 PM

Trích:

Nguyên văn bởi DaiToan

Mình đóng góp vài bài
Bài 1: Cho a,b,c không âm thoả mãn a+b+c=3. Tìm GTLN của $$P = \sqrt {ab} + 2\sqrt {ac} + \sqrt {bc} $ $.

Đặt $k=\frac{1+\sqrt{3}}{2} $. Ta dễ thấy: $k=1+\frac{1}{2k} $.
Sử dụng AM-GM:

$2\sqrt{ac} \le a+c. $
$\sqrt{ab}=\sqrt{a.k^2b}.\frac{1}{k} \le \frac{a+k^2b}{2k}. $
$\sqrt{bc}=\sqrt{c.k^2b}.\frac{1}{k} \le \frac{c+k^2b}{2k}. $

Cộng các kết quả trên lại, ta được:
$P \le (1+\frac{1}{2k})(a+c)+kb=k(a+b+c)=\frac{3(1+\sqrt{ 3})}{2}. $
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: $a=c=\frac{3+\sqrt{3}}{4}, b=\frac{3-\sqrt{3}}{2} $.

02-09-2011, 12:22 PM	#1
vghy94 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: VG Town Bài gởi: 90 Thanks: 45 Thanked 50 Times in 22 Posts	Phương pháp, kĩ thuật chọn điểm rơi Cái này mình tự viết. mong được đóng góp ý kiến [Only registered and activated users can see links. ] [Only registered and activated users can see links. ] __________________ HTML Code: http://trunghieumath.blogspot.com/

21-10-2011, 09:09 PM	#6
5434 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2011 Đến từ: no*i ty bă't đâ'u Bài gởi: 695 Thanks: 121 Thanked 335 Times in 214 Posts	Bài 1 của DaiToan Dự đoán dấu bằng khi a=c=kb (k là hằng số) Từ đó sử dụng điểm rơi trong cosi để giải __________________

02-09-2011, 12:34 PM	#2
phamtoan Banned Tham gia ngày: Apr 2011 Đến từ: VMF Bài gởi: 313 Thanks: 266 Thanked 63 Times in 50 Posts	Nghĩ nên cần thêm một số ví dụ thú vị hơn nữa.

02-09-2011, 05:00 PM	#4
DaiToan +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Đến từ: THPT Chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 280 Thanks: 29 Thanked 361 Times in 123 Posts	Mình đóng góp vài bài Bài 1: Cho a,b,c không âm thoả mãn a+b+c=3. Tìm GTLN của $$P = \sqrt {ab} + 2\sqrt {ac} + \sqrt {bc} $ $. Bài 2: Cho a,b,c không âm thoả mãn a+b+c=1. Tìm GTLN của P= 9ab+10bc+11ca. Bài 3: Cho x,y,z dương thoả mãn x+y+z=1. Tìm GTLN của $$P = x + \sqrt {xy} + \sqrt[3]{{xyz}}$ $. Bài 4: Cho a,b,c dương thoả mãn bc=1+a(b+c). Tìm GTLN $$P = \frac{{6a}}{{\sqrt {1 + a^2 } }} + \frac{4}{{\sqrt {1 + b^2 } }} + \frac{3}{{\sqrt {1 + c^2 } }}$ $. Bài 5: Cho a,b,c,d dương thoả mãn a+b+c+d=10. Tìm GTNN $$P = \frac{{a^3 + 36}}{a} + 2.\frac{{b^4 + 12}}{{b^2 }} + 3.\frac{{c^5 + 144}}{{c^3 }} + 4.\frac{{d^6 + 28}}{{d^4 }}$ $