tính chất nhân của gcd

[n.t.tuan]

Chứng minh rằng nếu $a,b,k,h $ là các số nguyên dương thì $\gcd (ah,bk)=\gcd (a,b)\cdot\gcd (h,k)\cdot\gcd\left(\frac{a}{\gcd (a,b)},\frac{k}{\gcd (h,k)}\right)\cdot\gcd\left(\frac{b}{\gcd (a,b)},\frac{h}{\gcd (h,k)}\right) $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Tom]

Mình đang thử dùng kết quả sau:

Nếu $m=\prod_{p\in P}p^{e_m(p)} $ và $n=\prod_{p\in P}p^{e_n(p)} $ thì $\gcd (m,n)=\prod_{p\in P}p^{\min (e_n(p),e_m(p))} $. Trong đó $P $ là tập tất cả các số nguyên tố.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[asimothat]

Nguyên văn bởi n.t.tuan

Chứng minh rằng nếu $a,b,k,h $ là các số nguyên dương thì $\gcd (ah,bk)=\gcd (a,b)\cdot\gcd (h,k)\cdot\gcd\left(\frac{a}{\gcd (a,b)},\frac{k}{\gcd (h,k)}\right)\cdot\gcd\left(\frac{b}{\gcd (a,b)},\frac{h}{\gcd (h,k)}\right) $.

lời giải của em
gọi phân tích gì gì của a,b,h,k là
$a=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_n^{a_n} ,a_i \ge 0 $

b,h,k viết tương tự

$gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n} p_i^{min{a_i,b_i}} $ ta viết thành $gcd(a,b)=min{a,b} $

ta chứng minh
$min{a+h,b+k}=min{a,b}+min{h,k}+min{a-min{a,b}};k-min{h,k}} +min{b-min{a,b}};h-min{{h,k}} $
(cái này chứng minh theo mình là xét các trường hợp có thể của $a_i,b_i,h_i,k_i $ ) ,còn cách áp dụng min{a,b}+c =min{a+c,b+c}
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[n.t.tuan]

Có vẻ đúng đấy. Nhưng Latex chán quá, bài này tương tự này [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Talent]

Có thể thấy nó khá giống lí thuyết tập hợp và cách cm thì ko khác lắm vời tập hợp.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]