|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
19-05-2012, 02:21 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Bài gởi: 21 Thanks: 2 Thanked 2 Times in 2 Posts | Trường số bậc 3 Các bạn làm giúp mình bài này nhé, cảm ơn các bạn nhiều. giải chi tiết nhá. Cho $K\subset \mathbb{R} $ là một trường số bậc 3 có đúng 1 nhúng thực và 2 nhúng phức. a) Chứng minh rằng tập các phần tử đơn vị > 0 của $K $ tạo thành một nhóm đẳng cấu với $\mathbb{Z} $. Hơn nữa, mọi phần tử đơn vị >0 của $K $ đều có chuẩn bằng 1. b) Gọi $d $ là biệt thức tuyệt đối của $K $. Chứng minh rằng với mọi phần tử đơn vị $u>1 $ của $K $ ta có bất đẳng thức $|d|\le 4u^3+24 $. c) Chứng minh rằng đa thức $X^3+10X+1 $ bất khả qui trên $\mathbb{Q} $. Gọi $\alpha $ là một nghiệm phức của nó. Chứng minh rằng vành các số nguyên của $\mathbb{Q}(\alpha) $ chính là $\mathbb{Z}[\alpha] $. Chứng minh rằng $u=-\frac{1}{\alpha} $ là một phần tử sinh của nhóm các phần tử đơn vị dương của $\mathbb{Q}(\alpha) $. |
Bookmarks |
|
|