CM đồng quy

[o_o]

Cho tam giác ABC.Dựng các tâm giác $ABC_1,ACB_1,BCA_1 $ lần lượt cân tại $ C_1,B_1,A_1 $.Gọi X,Y,Z lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB.qua X,Y,Z lần lượt kẻ các đường thẳng a,b,c vuông góc với $ B_1C_1,A_1B_1,A_1C_1 $.CM:a,b,c đồng quy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Nguyen Van Linh]

Dễ thấy rằng các đường vuông góc hạ từ $A_1 $ tới $BC, B_1 $ tới $AC, C_1 $ tới AB đồng quy tại tâm ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó các đường vuông góc hạ từ $A_1 $ tới $YZ, B_1 $ tới $XZ, C_1 $ tới XY đồng quy. Theo tính chất đối ngẫu của định lý Carnot suy ra các đường vuông góc hạ từ X tới $B_1C_1, Y $ tới $A_1C_1, Z $ tới $A_1B_1 $ đồng quy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[o_o]

Bạn có thể giới thiệu cho mình cái tính chất đôi ngấu của định lí carnot ko
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[o_o]

1/Cho lúc giác ABCDEF có các cặp cạnh đối song song.Gọi M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DE,EF,FA.CMR: MQ,PS,RN đồng quy.
2/Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác.AO,BO,CO theo thứ tự cắt các cạnh BC,AC,AB tại $A_1,B_1,C_1 $.Điểm $O_1 $ nằm trong tam giác $A_1B_1C_1 $.các đường thẳng $A_1O_1,B_1O_1,C_1O_1 $ theo thứ tự cắt $B_1C_1,A_1C_1,A_1B_1 $ tại $A_2,B_2,C_2 $.CMR: $AA_2,BB_2,CC_2 $ đồng quy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Không cần đến đối ngẫu đâu, thực chất đó là định lý Carnot 2: cho 2 tam giác ABC và XYZ, khi đó các đường vuông góc kẻ từ $A\to YZ,B\to ZX,C\to XY $ đồng quy $\Leftrightarrow $ các đường vuông góc kẻ từ $X\to BC,Y\to CA,Z\to AB $ đồng quy, có thể cm bằng định lý Carnot 1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Nguyen Van Linh]

Nếu 3 đường vuông góc kẻ từ đỉnh tam giác ABC tới cạnh đối diện của tam giác XYZ đồng quy thì 3 đường vuông góc kẻ từ đỉnh tam giác XYZ tới cạnh đối diện của tam giác ABC đồng quy. Chứng minh cái này có thể biến đổi trực tiếp điều kiện đồng quy của định lý Carnot.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[o_o]

Có ai giúp mình 2 bài còn lại ko
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huynhcongbang]

Nguyên văn bởi o_o

2/Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác.AO,BO,CO theo thứ tự cắt các cạnh BC,AC,AB tại $A_1,B_1,C_1 $.Điểm $O_1 $ nằm trong tam giác $A_1B_1C_1 $.các đường thẳng $A_1O_1,B_1O_1,C_1O_1 $ theo thứ tự cắt $B_1C_1,A_1C_1,A_1B_1 $ tại $A_2,B_2,C_2 $.CMR: $AA_2,BB_2,CC_2 $ đồng quy

Bài thứ hai bạn có thể tham khảo trong file dưới đây, đây là lời giải của mình gửi tạp chí THTT hồi đó. Đây là một bài rất quen thuộc! Tuy hai cách phát biểu hơi khác nhau nhưng hai bài là một thôi.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Bài đó em định dẫn link sang trang web của tạp chí nhưng chả hiểu sao không hiển thị được ảnh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[huynhcongbang]

Hình như mục "Giải bài kì trước" bên web của tạp chí THTT chỉ đọc được một vài số báo gần đây thôi em à, các số báo trước đó hình như không còn đọc được nữa!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[o_o]

Thêm 1 bài nữa:
Cho hinh bình hành ABCD.Các điểm X,Y,Z,T theo thứ tự thuộc BA,AB,BC,CD sao cho:$\frac{\overline{AX}}{\overline{AD}}= $$\frac{\overline{BY}}{\overline{BA}} $=$\frac{\overline{CZ}}{\overline{CB}}= $$\frac{\overline{DT}}{\overline{DC}} $.Các đường thẳng a,b,c theo thứ tự qua A,B,C và theo thứ tự song song với XT,YT,ZT.CM a,b,c đồng quy
------------------------------
Thêm bài nữa:
Cho tam giác nhọn ABC.Hình vuông $A_1A_2A_3A_4 $ có $A_1,A_2 \in BC $và $A_3,A_4 $ lần lượt thuộc CA,AB.$A_0 $ là giao của $A_1A_3 $ và $A_2A_4 $.Tương tự xác đinh đc $B_0,C_0 $.CMR:$AA_0,BB_0,CC_0 $ đồng quy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Nguyen Van Linh]

Nguyên văn bởi o_o

1/Cho lúc giác ABCDEF có các cặp cạnh đối song song.Gọi M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,DE,EF,FA.CMR: MQ,PS,RN đồng quy.

Bài này xem trong quyển chuyên đề hình học 10 của Nguyễn Minh Hà nhé!

Nguyên văn bởi o_o

Thêm 1 bài nữa:
Cho hinh bình hành ABCD.Các điểm X,Y,Z,T theo thứ tự thuộc BA,AB,BC,CD sao cho:$\frac{\overline{AX}}{\overline{AD}}= $$\frac{\overline{BY}}{\overline{BA}} $=$\frac{\overline{CZ}}{\overline{CB}}= $$\frac{\overline{DT}}{\overline{DC}} $.Các đường thẳng a,b,c theo thứ tự qua A,B,C và theo thứ tự song song với XT,YT,ZT.CM a,b,c đồng quy
------------------------------
Thêm bài nữa:
Cho tam giác nhọn ABC.Hình vuông $A_1A_2A_3A_4 $ có $A_1,A_2 \in BC $và $A_3,A_4 $ lần lượt thuộc CA,AB.$A_0 $ là giao của $A_1A_3 $ và $A_2A_4 $.Tương tự xác đinh đc $B_0,C_0 $.CMR:$AA_0,BB_0,CC_0 $ đồng quy

Bài 1: (Tự bổ sung độ dài đại số vào nhé) Gọi M, N là giao của TY với BC, AD. c cắt TY tại K, đường thẳng qua D song song với TX cắt TY tại K'.
$\Rightarrow \frac{TK}{TM}=\frac{CZ}{ZM} $ và $\frac{TK'}{TN}=\frac{XD}{XN} $.
Theo định lý Ta-let, XN=ZM, $\frac{CZ}{XD}=\frac{DT}{TC}=\frac{TN}{TM} $. Từ đó có $K\equiv K' $.
Gọi I là giao của b với $CK \Rightarrow \frac{KI}{CK}=\frac{BM}{CM}=\frac{BY}{CT}. $
Mặt khác gọi I' là giao của a với $CK, a\cap CD=\{L\} $.
$\frac{KI'}{KC}=\frac{DL}{DC}=\frac{DL}{DT}.\frac{D T}{DC}=\frac{DA}{DX}.\frac{DT}{DC}=\frac{BY}{CT} $. Do đó $I\equiv I'. $
Suy ra đpcm.
Bài 2: Dựng ra ngoài tam giác vuông cân BXC (vuông cân tại X). Các tam giác $A_4A_3A_0 $ và BCX có cạnh tương ứng song song nên $BB_4, CA_3, XA_0 $ đồng quy tại tâm vị tự A của 2 tam giác.
Do đó $AA_0, BB_0, CC_0 $ đồng quy tại điểm Vecten của tam giác ABC.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[o_o]

điểm vecten là điểm gì vậy bạn
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[novae]

Xem tại đây: [Only registered and activated users can see links. ] (mục II.20)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]