BĐT hình học

Chí Thắng th · 24-01-2008, 05:14 PM

1)Trong một tam giác chứng minh rằng:
$(2R-r)^2 \geq a^2+b^2+c^2 - p^2 $

2)Chứng minh BĐT hình học sau:
$4(R+r)^2 \geq ab+bc+ca $

3)Với tam giác ABC, chứng minh rằng:
$9r^2 \geq 3p^2-2(a^2+b^2+c^2) $

4)Cho tam giác, CMR:
$8pR(R+r) \geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) $

5)Trong một tam giác CMR:
$8p(R^2-r^2) \geq a^3+b^3+c^3 $

6)CHo tam giác ABC nhọn, CMR:
$(1+ \sqrt{2})R \geq p $

7)Cho tam giác ABC với min{a,b,c} $\geq 1 $ CMR:
$2R \leq 2+ \frac{2}{\sqrt{3}} (a^2+b^2+c^2) $

**conga1qt** · 24-01-2008, 06:05 PM

Dùng cái sau để xử hết:
$ 2R^2+10Rr-r^2 - 2(R-2r)\sqrt{R(R-2r)} \leq p^2 \leq 2R^2+10Rr-r^2+2(R-2r)\sqrt{R(R-2r)} $
Và $ ab+bc+ac= p^2+4Rr+r^2 $

Chí Thắng: pót thành 1 bài đi nha , làm vậy tội lém

Chí Thắng th · 25-01-2008, 03:42 PM

Vầng, bít rồi nhưng cảm ơn các anh quản lí đã sửa hộ em. caube_tinhnghich2007 có thể giải rõ hơn được ko?

**vipCD** · 25-01-2008, 09:22 PM

caubespam nhan! những bài này cơ bản thôi!
bạn tự giải đi!

**dduclam** · 26-01-2008, 03:43 AM

Trích:

Nguyên văn bởi vipCD

caubespam nhan! những bài này cơ bản thôi!
bạn tự giải đi!

@vipCD: nói cậu đừng giận,cậu nhắc ai chứ chính cậu đang spam đó :facebowling:
PS: Mong là mọi người hạn chế những câu kiểu như "bài này cơ bản thôi","bạn tự làm đi nha"... rất sai nguyên tắc Nói "cơ bản" thì đc nhưng phải chứng minh :nemoflow:

@caube_tinhnghich2007: CM mấy kq mà em đưa ra còn khó hơn mấy bài toán của Chí Thắng th mất thôi

**psquang_pbc** · 26-01-2008, 11:48 AM

Cậu vipCD thân là moderator mà kô biết giữ lời gì cả. Cẩn thận đấy. :nemoflow:

nbkschool · 26-01-2008, 01:37 PM

Trích:

Nguyên văn bởi Chí Thắng th

Trong một tam giác chứng minh rằng:
$(2R-r)^2 \geq a^2+b^2+c^2 - p^2 $

Chứng minh BĐT hình học sau:
$4(R+r)^2 \geq ab+bc+ca $

Với tam giác ABC, chứng minh rằng:
$9r^2 \geq 3p^2-2(a^2+b^2+c^2) $

Cho tam giác, CMR:
$8pR(R+r) \geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) $

Trong một tam giác CMR:
$8p(R^2-r^2) \geq a^3+b^3+c^3 $

CHo tam giác ABC nhọn, CMR:
$(1+ \sqrt{2})R \geq p $

Cho tam giác ABC với min{a,b,c} $\geq 1 $ CMR:
$2R \leq 2+ \frac{2}{\sqrt{3}} (a^2+b^2+c^2) $

Bài 2: Sử dụng cái $a^2+b^2+c^2 \leq 8R^2+4r^2 $
và $a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca=-16Rr-4r^2 $ sẽ ra được đpcm.
Bài 4:
Ta cần chứng minh:$8pR(R+r) \geq a^3+b^3+c^3+3abc $
Biến đổi tương đương ta có:
<=>$8pR(R+r) \geq 2p^3-6r^2p $
<=>$4R^2+4Rr+3r^2 \geq p^2 $=>cái này là BĐT Geretsen.:sweat:

Nói chung mấy bài này toàn là biến đổi về đại số rồi làm.

duchieumath · 29-01-2008, 07:16 PM

anh chứng minh cho em hộ cái $a^2 +b^2+c^2 \leq 8R^2+4r^2 $

jomi_motu · 17-03-2008, 05:06 PM

mình thấy những bài dạng này dùng công cụ phương trình bậc ba của các yếu tố a,b,c thông qua R,r,p của tác giả Tạ Duy Phượng thì giải rất nhanh. nhưng hơi bị dài

lovemintu · 25-03-2008, 12:37 AM

$\sum a^2\le 8R^2+4r^2 $ tương đương
$\sum\sin^2 A\le 2+16\prod\sin^2\frac{A}{2}\Leftrightarrow 2(1+2\prod\cos A)\le 2+16\prod\sin^2\frac{A}{2}\Leftrightarrow\prod\cot A\le \frac{8\prod\sin^2\frac{A}{2}}{\prod\sin A}=\prod\tan\frac{A}{2} $
Bdt đúng

Bài khó hơn cmr với 2 tg ABC,A'B'C' bất kỳ
$aa'+bb'+cc'\le 8RR'+4rr' $

24-01-2008, 05:14 PM	#1
Chí Thắng th +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: I don't know! Bài gởi: 31 Thanks: 1 Thanked 3 Times in 3 Posts	BĐT hình học 1)Trong một tam giác chứng minh rằng: $(2R-r)^2 \geq a^2+b^2+c^2 - p^2 $ 2)Chứng minh BĐT hình học sau: $4(R+r)^2 \geq ab+bc+ca $ 3)Với tam giác ABC, chứng minh rằng: $9r^2 \geq 3p^2-2(a^2+b^2+c^2) $ 4)Cho tam giác, CMR: $8pR(R+r) \geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a) $ 5)Trong một tam giác CMR: $8p(R^2-r^2) \geq a^3+b^3+c^3 $ 6)CHo tam giác ABC nhọn, CMR: $(1+ \sqrt{2})R \geq p $ 7)Cho tam giác ABC với min{a,b,c} $\geq 1 $ CMR: $2R \leq 2+ \frac{2}{\sqrt{3}} (a^2+b^2+c^2) $ __________________ Knowledge is power! Cố gắng thật nhiều để đạt thành công thật lớn! thay đổi nội dung bởi: ma 29, 11-06-2008 lúc 09:57 AM

24-01-2008, 06:05 PM	#2
conga1qt Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: ANT Bài gởi: 266 Thanks: 9 Thanked 31 Times in 24 Posts	Dùng cái sau để xử hết: $ 2R^2+10Rr-r^2 - 2(R-2r)\sqrt{R(R-2r)} \leq p^2 \leq 2R^2+10Rr-r^2+2(R-2r)\sqrt{R(R-2r)} $ Và $ ab+bc+ac= p^2+4Rr+r^2 $ Chí Thắng: pót thành 1 bài đi nha , làm vậy tội lém __________________ Ăn mày thứ cấp :nemoflow: :secretsmile:

25-01-2008, 03:42 PM	#3
Chí Thắng th +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: I don't know! Bài gởi: 31 Thanks: 1 Thanked 3 Times in 3 Posts	Vầng, bít rồi nhưng cảm ơn các anh quản lí đã sửa hộ em. caube_tinhnghich2007 có thể giải rõ hơn được ko? __________________ Knowledge is power! Cố gắng thật nhiều để đạt thành công thật lớn!

25-01-2008, 09:22 PM	#4
vipCD +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 403 Thanks: 34 Thanked 78 Times in 34 Posts	caubespam nhan! những bài này cơ bản thôi! bạn tự giải đi! __________________ *TRY*

26-01-2008, 11:48 AM	#6
psquang_pbc +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 747 Thanks: 9 Thanked 111 Times in 72 Posts	Cậu vipCD thân là moderator mà kô biết giữ lời gì cả. Cẩn thận đấy. :nemoflow: __________________ [Only registered and activated users can see links. ] No pain, no gain!

29-01-2008, 07:16 PM	#8
duchieumath +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Bài gởi: 23 Thanks: 3 Thanked 2 Times in 2 Posts	anh chứng minh cho em hộ cái $a^2 +b^2+c^2 \leq 8R^2+4r^2 $

17-03-2008, 05:06 PM	#9
jomi_motu +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2008 Bài gởi: 4 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts	mình thấy những bài dạng này dùng công cụ phương trình bậc ba của các yếu tố a,b,c thông qua R,r,p của tác giả Tạ Duy Phượng thì giải rất nhanh. nhưng hơi bị dài

25-03-2008, 12:37 AM	#10
lovemintu +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 150 Thanks: 11 Thanked 52 Times in 33 Posts	$\sum a^2\le 8R^2+4r^2 $ tương đương $\sum\sin^2 A\le 2+16\prod\sin^2\frac{A}{2}\Leftrightarrow 2(1+2\prod\cos A)\le 2+16\prod\sin^2\frac{A}{2}\Leftrightarrow\prod\cot A\le \frac{8\prod\sin^2\frac{A}{2}}{\prod\sin A}=\prod\tan\frac{A}{2} $ Bdt đúng Bài khó hơn cmr với 2 tg ABC,A'B'C' bất kỳ $aa'+bb'+cc'\le 8RR'+4rr' $