Ánh xạ

[Kelacloi]

1) Cho $f: [0;1] \rightarrow [0;1] $ là hàm số đơn điệu
Chứng minh rằng khẳng định sau đây của gs Dương Minh Đức trong quyển sách dùng làm TEXTBOOK của sinh viên KHTN là SAI =.=
" Tồn tại $ x_0\in [0;1] $ sao cho : $f(x_0)=x_0 $"
( Vậy mà cũng đưa vào bài tập cho học sinh được , sách để lâu năm cũng chẳng bao giờ chịu sửa lỗi sai nữa chứ =.=, .. =.= Hơi hơi nóng 1 tí, may là mình chẳng bao giờ đọc sách đó =.=)


2)Tồn tại hay không 1 ánh xạ liên tục và toán ánh từ tập $[0;1] $ đến tập $C=\{ z| z $ thỏa mãn :$ |z| \le 1 ;z \in \mathbb{C} \} $ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Newmath.]

Câu 2 thì có đường cong Peano lấp đầy cả hình vuông, mà hình vuông đồng phôi với đĩa, nên câu trả lời là có.
Câu 1 thì chưa nghĩ ra phản vd
------------------------------
Nghĩ lại tôi thấy câu 1 đúng, đơn giản vì nếu $f$ đơn điệu tăng thì 1 là điểm bất động, còn nếu $f$ đơn điệu giảm thì 0 là điểm bất động.
Bạn cho tôi xem phản vd của bạn đc ko?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pega94]

Nguyên văn bởi Kelacloi

1) Cho $f: [0;1] \rightarrow [0;1] $ là hàm số đơn điệu
Chứng minh rằng khẳng định sau đây của gs Dương Minh Đức trong quyển sách dùng làm TEXTBOOK của sinh viên KHTN là SAI =.=
" Tồn tại $ x_0\in [0;1] $ sao cho : $f(x_0)=x_0 $"
( Vậy mà cũng đưa vào bài tập cho học sinh được , sách để lâu năm cũng chẳng b

2)Tồn tại hay không 1 ánh xạ liên tục và toán ánh từ tập $[0;1] $ đến tập $C=\{ z| z $ thỏa mãn :$ |z| \le 1 ;z \in \mathbb{C} \} $ ?

anh là nhân vật nào mà ghê vậy em là học trò thầy đức đây , thầy ít khi nào viết tài liệu nào kỉ càng lằm ông thấy ko thích
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Kelacloi]

@Newmath:
Câu 1:
Em không hiểu ý của anh lắm .
Theo em hiểu thì hàm số đơn điệu tăng (hoặc giảm) nghĩa là:
$[f(x)-f(y)](x-y) \ge 0 $(hoặc tương ứng $[f(x)-f(y)](x-y) \le 0 $) . ???

Theo em thì với trường hợp $f $ đơn điệu tăng thì khẳng định trên là đúng, nhưng với trường hợp giảm thì lại sai .
Em lấy hàm $g: $ xác định như sau làm phản ví dụ:
$g(x)= 1-\frac{x}{4} \forall x \in [0;\frac{1}{2}] $
$g(x)= \frac{1}{2} -\frac{x}{4} \forall x \in ( \frac{1}{2};1] $

Câu 2:
Đường cong Peano có độ dài vô hạn mà anh, nên làm sao có thể có ánh xạ liên tục đi từ $[0;1] $ đến 1 đường cong peano trong không gian 2 chiều đc. @.@
@Pega94:
Nếu cậu 94 thì chúng ta bằng tuổi .Rất mừng là chúng ta share chung quan điểm =.=
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Newmath.]

Hihi, đúng là tôi có tí nhầm ở câu 1 . Ví dụ của bạn đúng rồi.
Câu 2 thì đường con Peano dĩ nhiên là có độ dài vô hạn rồi, nhưng điều đó ko ảnh hưởng gì đến việc nó đc tham số hóa bởi [0, 1] cả. ĐỊnh nghĩa của đường cong Peano thông qua 1 dãy hàm. CHi tiết có thể xem hàng đống sách về Fractal/Topology.
Nói thêm nó là đường cong tự cắt, cũng dễ hiểu vì nếu ko tự cắt thì nó là đồng phôi, mà đoạn thẳng với hình vuông thì ko thể đồng phôi được.

@pega: Nếu bạn là học trò MrĐ thì đừng để ông biết bạn lên đây thảo luận. Trước tôi quen 1 bạn là học trò MrĐ, lên VMF thảo luận bị ông ấy biết, thế là ông ấy dọa đuổi nếu còn lên VMF
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Kelacloi]

Vâng, em bị nhầm ở chỗ câu 2.Cảm ơn anh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[99]

Ở VN công nhận lắm chuyện phiền toái. Lần sau bạn gửi bài lên và thảo luận thôi, còn cá nhân thì kệ, không cần phải bận tâm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[pega94]

Nguyên văn bởi Newmath.

Hihi, đúng là tôi có tí nhầm ở câu 1 . Ví dụ của bạn đúng rồi.
Câu 2 thì đường con Peano dĩ nhiên là có độ dài vô hạn rồi, nhưng điều đó ko ảnh hưởng gì đến việc nó đc tham số hóa bởi [0, 1] cả. ĐỊnh nghĩa của đường cong Peano thông qua 1 dãy hàm. CHi tiết có thể xem hàng đống sách về Fractal/Topology.
Nói thêm nó là đường cong tự cắt, cũng dễ hiểu vì nếu ko tự cắt thì nó là đồng phôi, mà đoạn thẳng với hình vuông thì ko thể đồng phôi được.

@pega: Nếu bạn là học trò MrĐ thì đừng để ông biết bạn lên đây thảo luận. Trước tôi quen 1 bạn là học trò MrĐ, lên VMF thảo luận bị ông ấy biết, thế là ông ấy dọa đuổi nếu còn lên VMF

Gì chứ MrĐ là ông nào em đâu biết đâu. Riêng cái anh ở trên nói định nghĩa hàm đơn điệu tăng hay giảm kiểu đó em nghĩ chưa đúng là đúng rồi xem ở đây [Only registered and activated users can see links. ] chứ định nghĩa gì lạ vậy nhìn giống định nghĩa của nghịch thế bên đại số ấy có người còn định nghĩa dạng chia nữa cơ, một nghịch thế là một cặp số thoả điều kiệu kiên đó trên một phép thế ( mang bản chất ánh xạ song ánh tức là có ảnh ngược)của một nhóm hoán vị , thôi em chưa đọc kỉ bài viết của anh nữa
Anh nói quyển nào GS Dương Minh Đức ông ấy có nhiều thứ lạ lắm ông ấy không muốn đẹp như kiểu các tài liệu GS Nguyễn Văn Mậu vẫn
hay viết nhưng tài liệu tiếng anh thì ông ấy đọc nát nước hêt rồi , làm sao qua mặt được cái ông lão ấy, ông ấy đơn giản hoá mọi thứ trừ cái tài liệu mà ôg ta viết cho sinh viên nhìn đau mắt lắm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[MathForLife]

Bạn đang là sv năm 1 học KHTN phải không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]