Thắc mắc một số vấn đề cơ bản về chứng minh bất đẳng thức

[brianbadluck]

Mình là một học sinh kém về phần bất đẳng thức, đọc các lời giải trong sách thì dễ dàng nhưng cho đến khi giải một bài bất đẳng thức thì thực sự gặp khó khăn bởi cứ thực hiện các đánh giá (dù đã đảm bảo dấu "=") rồi đến lúc tưởng như đã giải ra thì phát hiện bất đẳng thức không còn đúng nữa (lúc này thì bất đẳng thức đã ngược dấu).
Mình đã tìm hiểu thì có 1 số tài liệu phân tích rằng mình phải có 1 đánh giá "chặt". Vậy thì đánh giá "chặt" ở đây là như thế nào? Khi nào thì nó "lỏng"? Và từ đâu biết được mình có 1 đánh giá "chặt"? Kinh nghiệm nào để có 1 đánh giá "chặt"? Ở đây mình đang giả sử áp dụng AM-GM và Cauchy-Schwarz để chứng minh chứ không phải các phương pháp mạnh khác như dồn biến, S.O.S,...
Xin cảm ơn mọi người!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[TrauBo]

Chào bạn TrauBo có biết sơ về BĐT nên xin nói vài cái.
Xét chuỗi BĐT $$a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2} \ge 2ab$$
Thì đánh giá $a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}$ có thể coi là "chặt", bởi vì 2 đại lượng nằm kế nhau. Còn đánh giá $a^2+b^2 \ge 2ab$ có thể coi là "lỏng", vì ở giữa nó có $\dfrac{(a+b)^2}{2}$.
Vấn đề của chứng minh BĐT là bạn muốn có $A \ge B$, bạn đánh giá $A \ge C$, nhưng đánh giá trên "lỏng" quá và $B$ lọt vô giữa $A,C$ (tức là $A \ge B \ge C$) thì bạn sẽ bị bế tắc.

Về đánh giá nào là "lỏng", "chặt" thì khá phức tạp, bạn nên hỏi thêm các cao thủ . Chẳng hạn phương pháp tiếp tuyến, đồ thị tiếp xúc chặt đến đâu, có chặt bằng SOS không thì còn chưa rõ.
Cách tốt nhất là luôn dò lại bằng máy tính xem BĐT mình cần CM có đúng không.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]