Trường số bậc 3

[tranmanhhung]

Các bạn làm giúp mình bài này nhé, cảm ơn các bạn nhiều. giải chi tiết nhá.

Cho $K\subset \mathbb{R} $ là một trường số bậc 3 có đúng 1 nhúng thực và 2 nhúng phức.

a) Chứng minh rằng tập các phần tử đơn vị > 0 của $K $ tạo thành một nhóm đẳng cấu với $\mathbb{Z} $. Hơn nữa, mọi phần tử đơn vị >0 của $K $ đều có chuẩn bằng 1.

b) Gọi $d $ là biệt thức tuyệt đối của $K $. Chứng minh rằng với mọi phần tử đơn vị $u>1 $ của $K $ ta có bất đẳng thức $|d|\le 4u^3+24 $.

c) Chứng minh rằng đa thức $X^3+10X+1 $ bất khả qui trên $\mathbb{Q} $. Gọi $\alpha $ là một nghiệm phức của nó. Chứng minh rằng vành các số nguyên của $\mathbb{Q}(\alpha) $ chính là $\mathbb{Z}[\alpha] $. Chứng minh rằng $u=-\frac{1}{\alpha} $ là một phần tử sinh của nhóm các phần tử đơn vị dương của $\mathbb{Q}(\alpha) $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]