Bà i toán số học

[quangnamnvm01]

Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tồn tại số nguyên duong x, y thỏa mãn $p + 1 = 2.x^2$ and $p^2 + 1 = 2.y^2$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[F.Pipo]

Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tồn tại số nguyên duong x, y thỏa mãn $p + 1 = 2.x^2$ and $p^2 + 1 = 2.y^2$

Có\[p(p-1)=2(y-x)\left (y+x \right ) \]Từ đó $p=2$, $p\mid (y-x)$ hoặc $p\mid (x+y)$.

Biện luận chút là xong
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]