|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
06-09-2014, 06:21 PM | #1 |
Moderator Tham gia ngày: Dec 2012 Đến từ: HCMUS Bài gởi: 557 Thanks: 259 Thanked 402 Times in 216 Posts | Kiểm tra đội tuyển Chuyên Lương Thế Vinh,Đồng Nai CHỌN ĐỘI TUYỂN VÒNG TRƯỜNG 2014 THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH, ĐỒNG NAI Câu 1 : Cho dãy số thực $(x_n)$ xác định bởi : $$\left\{\begin{matrix} x_1=1\\ x_{n+1}=x_n^2+3x_n+1 \end{matrix}\right.$$ Xét dãy $(y_n)$ như sau : $$y_n=\sum_{i=1}^{n}\dfrac{1}{x_i+2}$$ Tính $\lim y_n$. Câu 2 : Tìm tất cả các cặp số nguyên tố $(p,q)$ thỏa mãn $$p^{q+1}+q^{p+1}$$ là một số chính phương. Câu 3 : Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ và thỏa mãn : $$f(f(x)-y)+f(x+y)=2x,\;\forall x,y\in \mathbb{R}$$ Câu 4 : Cho hình bình hành $ABCD$ có góc $A$ tù. $H$ là hình chiếu vuông góc từ $A$ xuống $BC$. Trung tuyến $CM$ của tam giác $ABC$ cắt $(ABC)$ tại $K$. 1) Chứng minh hai tam giác $KAD,KHM$ đồng dạng. 2) Chứng minh $K,H,C,D$ đồng viên. Câu 5 : Cho hai tập $A,B$ có các phần tử là các số nguyên dương. Biết tổng của bất kỳ hai phần tử phân biệt của tập $A$ sẽ là một phần tử của tập $B$. Tỷ số bất kỳ của hai phần tử phân biệt của tập $B$ (ta chia số lớn hơn cho số nhỏ hơn) là một phần tử của $A$. Xác định số phần tử nhiều nhất của $A\cup B$ |
The Following 7 Users Say Thank You to mathandyou For This Useful Post: | davidsilva98 (07-09-2014), DenisO (06-09-2014), greg_51 (07-09-2014), Juliel (06-09-2014), nguyentatthu (07-09-2014), thaygiaocht (06-09-2014), wangyoo (06-09-2014) |
06-09-2014, 08:09 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Bài gởi: 40 Thanks: 22 Thanked 18 Times in 14 Posts | Bài 3 (giải sai, đang chỉnh lại): Kí hiệu $x := -x$ là thay $x$ bởi $-x$ Dễ thấy $f$ đơn ánh Giờ cho $y:= - x$ thì có $f$ toàn ánh. Vậy $f$ song ánh. Tồn tại $t \in \mathbb{R}$ để $f(t) = 0$. Từ giả thiết (gọi là (1) ), cho $y := 0 \Rightarrow f(f(x)) + f(x) = 2x (2)$ Tr0ng (2), cho $x:= t \Rightarrow f(0) = 2t$ Tr0ng (1), cho $y:= -x \Rightarrow f(f(x) + x) = 2x - 2t$ Thay tiếp $x:= x+t \Rightarrow f( f(x+t) + x +t )=2x$ Cũng lại tr0ng (1), $x := f(x+t); y:= x+t$ $\Rightarrow f( f( f(x+t) -x-t) ) + f( f(x+t)+x+t)=2x$ $\Rightarrow f(f(f(x+t) - x -t )) = 0 = f(t)$, kết hợp $f$ là song ánh ta được $t = f(f(x+t))-x-t$ Cơ mà theo $(2)$ (sau khi thay $x:= x+t$) thì ta được $t=x+t-f(x+t)$ $\Rightarrow f(x) = x-t$ thử lại chắc ra được $t = 0$ ______________________ Bài 4: a,Dễ thấy $\angle KAD = \angle KMH$ nên ta cần chỉ ra $\dfrac{KA}{KM} = \dfrac{AD}{MH}$ $\Leftrightarrow \dfrac{\sin KMA}{\sin KAB} = \dfrac{\sin BMC}{\sin MCB} :true$ (chú ý có $AD = BC, MH = MB$) b, Từ câu $a$ ta có $\triangle KAM \sim \triangle KDH \Rightarrow \angle KHD = \angle KMA = \angle KCD \Rightarrow K,H,D,C:concyclic$ thay đổi nội dung bởi: BlackSelena, 06-09-2014 lúc 09:25 PM |
06-09-2014, 11:14 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2013 Bài gởi: 69 Thanks: 15 Thanked 36 Times in 24 Posts | Cách của mình cho bài này ------------------------------ Câu dãy là câu cho điểm. Sai phân: $\frac{1}{x_i+2}=\frac{1}{x_i+1}-\frac{1}{x_{i+1}+1}$ ------------------------------ Xin lỗi các bạn, câu hàm tớ thế $x$ bởi $f(x)$ bị nhầm~ thay đổi nội dung bởi: mathandyou, 07-09-2014 lúc 11:06 AM Lý do: Tự động gộp bài |
07-09-2014, 12:00 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2014 Đến từ: THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai Bài gởi: 9 Thanks: 16 Thanked 9 Times in 5 Posts | Trích:
Đặt $p^{q+1}+q^{p+1}=x^{2} $ với $\left ( x\in N \right ) $ Nếu $p,q $ cùng lẻ thì $p^{q+1}\equiv q^{p+1}\equiv 1(mod 4)\Rightarrow x^{2}\equiv 2(mod4) $ Điều này mâu thuẫn vì số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1 Nếu $p,q $ khác tính chẵn lẻ. Do vai trò $p,q $ như nhau nên giả sử $q $ chẵn và $p $ lẻ Suy ra $q=2 $ và $p=2k+1 $ Ta lại có: $p^{3}+2^{p+1}=x^{2}\Leftrightarrow p^{3}=x^{2}-2^{2k+2}\Leftrightarrow (x+2^{k+1})(x-2^{k+1})=p^{3} $ Do $x+2^{k+1}> x-2^{k+1} $ nên ta xét hai trường hợp sau: * Trường hợp 1. $x+2^{k+1}=p^{2}\Rightarrow x-2^{k+1}=p\Rightarrow p(p-1)=2^{k+2} $ Do $p $ lẻ nên $p=1 $ và $p-1=2^{k+2} $ (vô lý) * Trường hợp 2. $x+2^{k+1}=p^{3}\Rightarrow x-2^{k+1}=1\Rightarrow p^{3}-1=2^{k+2}\Rightarrow (p-1)(p^{2}+p+1)=2^{k+2} $ Do $p^{2}+p+1 $ lẻ nên $p^{2}+p+1=1 $ (vô lý) Vậy $(p,q)=(2,2) $ | |
The Following 3 Users Say Thank You to davidsilva98 For This Useful Post: |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|