Tạo dạng chính tắc SOS cho BDT hoán vị bằng BDT

chien than · 10-11-2007, 06:29 PM

Tác giả:Nguyễn Dũng TN
Khi đứng trước 1 bài BDT hoán vị thì để đưa về dạng chuẩn tắc SOS không phải là điều dễ dàng, mời các bạn cùng làm thử các BDT sau để làm rõ hơn cách làm này
Bài 1: (Phạm Kim Hùng)
Cho $a,b,c >0 $.CMR:
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \ge \frac{3(a^3+b^3+c^3)}{a^2+b^2+c^2} $
Bài 2: (NguyenDungTN)
Cho $a,b,c >0 $.CMR:
$(a^2+b^2+c^2)(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}) \ge 4(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca) $
Bài 3: (ductrung)
Cho a,b,c >0.CMR:
$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c \ge 2\sqrt{(a^2+b^2+c^2)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+ \frac{c}{a}\right)} $

10-11-2007, 06:29 PM	#1
chien than +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Toán 1 K41 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội Bài gởi: 138 Thanks: 1 Thanked 113 Times in 53 Posts	Tạo dạng chính tắc SOS cho BDT hoán vị bằng BDT Tác giả:Nguyễn Dũng TN Khi đứng trước 1 bài BDT hoán vị thì để đưa về dạng chuẩn tắc SOS không phải là điều dễ dàng, mời các bạn cùng làm thử các BDT sau để làm rõ hơn cách làm này Bài 1: (Phạm Kim Hùng) Cho $a,b,c >0 $.CMR: $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a} \ge \frac{3(a^3+b^3+c^3)}{a^2+b^2+c^2} $ Bài 2: (NguyenDungTN) Cho $a,b,c >0 $.CMR: $(a^2+b^2+c^2)(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}) \ge 4(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca) $ Bài 3: (ductrung) Cho a,b,c >0.CMR: $\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+a+b+c \ge 2\sqrt{(a^2+b^2+c^2)\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+ \frac{c}{a}\right)} $