Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope

  Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


 
01-03-2024, 11:48 AM   #1
canh_96
+Thành Viên+
 
: Mar 2009
: 4
: 0
Tìm giá trị nhỏ nhất

Với các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $x+y=1$, tìm giá trị nhỏ nhất của
$$P(x,\,y)=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}.$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
 
01-03-2024, 12:10 PM   #2
2M
thảo dân
 
 
: Nov 2007
: 192
: 108
Giả như có giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ là $m$, lúc đó chọn
$$x=-\frac{1}{4+2|m|},\,y=1-x.$$
Thế thì có $- \frac{1}{2} \le x < 0,\;y > 1$ nên $x^3+y^3>\dfrac{1}{2}$ và do đó có mâu thuẫn
\[P\left( {x,{\mkern 1mu} y} \right) < 2 + \frac{1}{{xy}} =2 - \left( {2 + |m|} \right)\left( {\frac{{8 + 4|m|}}{{5 + 2|m|}}} \right) < 2 - \left( {2 + |m|} \right) = - |m| \le m.\]
Vậy, không tồn tại giá trị bé nhất của $P$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
./.
 


« | »







- -

Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 38.03 k/41.72 k (8.84%)]