Topic về hệ phương trình

[TrauBo]

Nguyên văn bởi vanthanh0601

Nhân(1)với(3) ta có $$$\begin{cases} (x+y+z)(x^3+y^3+z^3)=9x^2yz \end{cases}$$ $
Sử dụng đánh giá $$$\begin{cases} (x+y+ z)(x^3+y^3+z^3) \ge (x^2+y^2+z^2)^2 \end{cases}$$ $
Kết hơp (2) suy ra$$$\begin{cases}(x^2) \ge (yz) \end{cases}$$ $
Suy ra$$$\begin{cases}(x;y;z)=(1;1;1) \end{cases}$$ $
PS:mình mới học gõ Latex nếu gõ sai mong mọi người sửa hộ nhé.Thanks!

Bạn gõ lại latex nhé TrauBo không biết sửa sao nữa...
Mà tại sao lại có $(x+y+ z)(x^3+y^3+z^3) \ge (x^2+y^2+z^2)^2$ hả bạn? Bài này đâu có $x, y z >0$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[vanthanh0601]

Nguyên văn bởi TrauBo

Bạn gõ lại latex nhé TrauBo không biết sửa sao nữa...
Mà tại sao lại có $(x+y+ z)(x^3+y^3+z^3) \ge (x^2+y^2+z^2)^2$ hả bạn? Bài này đâu có $x, y z >0$.

Bạn nhân tung ra rồi nhóm lại vẫn ra thế mà.
Minh quên nếu $$ 0 \ge x,y,z $ thì đổi biến như bạn zot và xét các trương họp khác nũa

:

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Snow Bell]

Nguyên văn bởi vanthanh0601

Nhân(1)với(3) ta có $$$\begin{cases} (x+y+z)(x^3+y^3+z^3)=9x^2yz \end{cases}$$ $
Sử dụng đánh giá $$$\begin{cases} (x+y+ z)(x^3+y^3+z^3) \ge (x^2+y^2+z^2)^2 \end{cases}$$ $
Kết hơp (2) suy ra$$$\begin{cases}(x^2) \ge (yz) \end{cases}$$ $
Suy ra$$$\begin{cases}(x;y;z)=(1;1;1) \end{cases}$$ $
PS:mình mới học gõ Latex nếu gõ sai mong mọi người sửa hộ nhé.Thanks!

Nguyên văn bởi TrauBo

Bạn gõ lại latex nhé TrauBo không biết sửa sao nữa...
Mà tại sao lại có $(x+y+ z)(x^3+y^3+z^3) \ge (x^2+y^2+z^2)^2$ hả bạn? Bài này đâu có $x, y z >0$.

Nguyên văn bởi zớt

Cái này là cauchy-schwarz mà bạn đâu cần x,y,x >0

Ở đây nhất thiết phải có điều kiện $ x,y,z>0 $ bạn à, vì khi sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz với $ (x^2+y^2+z^2)^2 $ bạn ấy phải tách $ x^2=\sqrt{x}.x\sqrt{x} $
Cụ thể nếu cho $ a=b=1,c=-2 $ thì bất đẳng thức sai.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Aries34]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}
x^{3}-y^{3}+x-4y-2=0 & \\
\sqrt{x+2} =y+1&
\end{matrix}\right. $

Mình ko biết nên xử lý chỗ $x^{3}-y^{3} $ thế nào cả

Bạn nào có thể cho mình cái hướng chung khi trong hệ xuất hiện lũy thừa 3 của một trong 2 ẩn được ko. Đây là một ví dụ:

Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
x^{3}+2xy^{3}=5 & \\
2x^{2}+xy+y^{2}=4x+y&
\end{matrix}\right. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[levietbao]

Đầu bài mà bạn yêu cầu chưa rõ nghĩa lắm, tính $a$ theo các biến $b,c,d,x,y$riêng lẻ ,đồng thời hay là có thế nào vậy ?
Tư tưởng chính để giải bài này là dùng phép thế theo các biến.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Ng_Anh_Hoang]

Nguyên văn bởi levietbao

Đầu bài mà bạn yêu cầu chưa rõ nghĩa lắm, tính $a$ theo các biến $b,c,d,x,y$riêng lẻ ,đồng thời hay là có thế nào vậy ?
Tư tưởng chính để giải bài này là dùng phép thế theo các biến.

Ở đây mình hi vọng có thể tính $a$ theo $x$ và $y$ được thì tốt, vì trong bài phương trình hàm trên thì $y$ chính là $\frac{x-1}{x+1}$, mình đặt vậy cho đơn giản. Nếu có ý tưởng giải cả hệ trên luôn thì bạn chia sẻ nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Candy_lovely]

Mọi người xem giúp em bài này với ???

$\left\{ \begin{array}{l}
2 x^2 + x - \frac{1}{y} = 2 \\
y-y^2x -2y^2 = -2\\
\end{array} \right
$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[hoang_kkk]

Nguyên văn bởi Candy_lovely

Mọi người xem giúp em bài này với ???

$\left\{ \begin{array}{l}
2 x^2 + x - \frac{1}{y} = 2 \\
y-y^2x -2y^2 = -2\\
\end{array} \right
$

ĐK :$y\neq 0 $

Hệ đã cho tương đương với :

$\left\{ \begin{array}{l}
2 x^2 + x - \frac{1}{y} = 2 \\
1-y(x+2)=\frac{-2}{y}=-2(2x^2+x-2) \\
\end{array} \right
$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 x^2 + x - \frac{1}{y} = 2 (1) \\
y=\frac{4x^2+2x-3}{x+2} (2) \\
\end{array} \right
$ (do $x=-2 $ không phải là nghiệm của hệ)

Thế (2) vào (1) ta được :

$2x^2+x-\frac{x+2}{4x^2+2x-3}=2 $

Biến đổi tương đương ta đưa về được phương trình :

$(x-1)(x+1)(2x^2+2x-1)=0 $

Tới đây dễ dàng giải tiếp bài toán.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[together1995]

Em góp bài này
$\left\{ \begin{array}{l}
(x^2+xy)(y+2z)=\frac{1}{8}\\
x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=\frac{-3}{4}\\
x+y+z=0\\
x<0,y<0,z<0
\end{array} \right
$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[tir]

Nguyên văn bởi together1995

Em góp bài này
$\left\{ \begin{array}{l}
(x^2+xy)(y+2z)=\frac{1}{8}\\
x^2+y^2+3xy+4xz+2yz=\frac{-3}{4}\\
x+y+z=0\\
x<0,y<0,z<0
\end{array} \right
$

Đề bị lỗi bạn, nếu $x<0, y<0 z<0$ thì $x+y+z<0$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[together1995]

Nguyên văn bởi tir

Đề bị lỗi bạn, nếu $x<0, y<0 z<0$ thì $x+y+z<0$

Mình nhầm bạn, hihi, x<0<y,z.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[MJ9xMath]

Em nhờ bài này ạ
$\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\sqrt {{y^2} - 8y + 9} - \sqrt[3]{{xy + 12 - 6x}} \le 1} \\
{2\sqrt {{{(x - y)}^2} + 10x - 6y + 12} - \sqrt y = \sqrt {x + 2} } \\
\end{array}} \right.\]
$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[einstein1996]

Mình nhờ mọi người giải giúp mình bài này.
Cho hệ $\left \{\begin{matrix}<br />\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=a-1&\\<br /> \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}=a+1&<br />\end{matrix}\right $.
Tìm a để hệ có nghiệm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[TrauBo]

Nguyên văn bởi einstein1996

Mình nhờ mọi người giải giúp mình bài này.
Cho hệ $\left \{\begin{matrix}<br />\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}=a-1&\\<br /> \sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+\sqrt{z+1}=a+1&<br />\end{matrix}\right $.
Tìm a để hệ có nghiệm.

Đây là bài 12 trong phần Tổng hợp hệ vô tỉ của chuyên đề phương trình - hệ phương trình MathScope bạn có thể tham khảo thêm nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[akai]

Giải các hệ phương trình sau :

1/ $$ \left\{\begin{matrix}
8x^3-y^3 & = 63\\
y^2+2x^2+2y-x & =9
\end{matrix}\right.$$

2/ $$ \left\{\begin{matrix}
x^2y+2y+x-4xy & = 0\\
\frac1{x^2}+\frac1{xy}+\frac x{y}-3 & =0
\end{matrix}\right.$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]