|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
18-07-2010, 10:42 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Bài gởi: 2 Thanks: 3 Thanked 0 Times in 0 Posts | Bất đẳng thức lượng giác Cho tam giác ABC. Trung tuyếm BM, . Chứng minh rằng : |
18-07-2010, 11:48 PM | #2 |
Administrator | Bài này cần có điều kiện góc A nhọn nữa đấy! Dạng này chỉ cần áp dụng khéo léo các công thức lượng giác là ra, tuỳ thuộc mình chọn công thức tốt cho bài ngắn gọn thôi. Mình có cách này không khéo lắm! Kẻ MH vuông góc với BC thì $MH=\frac{h_a}{2}=\frac{S}{a} $ Ta có: $cotA=\frac{b^2+c^2-a^2}{4S} $ $cos\alpha=\frac{(m_b)^2+a^2-MC^2}{2m_b.a} $ $sin\alpha=\frac{MH}{m_b}=\frac{S}{a.m_b} $. Thay hết vào BĐT cần c/m và biến đổi như sau: $\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}.\frac{S}{a.m_b}\ge 2\sqrt{2}-3\frac{(m_b)^2+a^2-MC^2}{2m_b.a}\\ \Leftrightarrow b^2+c^2-a^2\ge8\sqrt{2}a.m_b-6((m_b)^2+a^2-MC^2)\\\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2\ge8\sqrt{2}a.m_b-6(\frac{2(a^2+c^2)-b^2}{4}+a^2-\frac{b^2}{4})\\\Leftrightarrow 4a^2+2c^2-b^2\ge 4\sqrt{2}a.m_b\Leftrightarrow 2a^2+4m_b^2\ge 4\sqrt{2}a.m_b\Leftrightarrow (a-\sqrt{2}m_b)^2\ge0 $ BĐT cuối đúng, ta có đpcm! __________________ Sự im lặng của bầy mèo thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 19-07-2010 lúc 03:37 PM |
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | Grazy_century (19-07-2010) |
19-07-2010, 12:39 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2010 Bài gởi: 2 Thanks: 3 Thanked 0 Times in 0 Posts | Anh có tài liệu nào về dạng này không? |
19-07-2010, 01:02 AM | #4 |
Administrator | Mới search trên google được vài cái, em xem thử nha! Lúc trước anh học dạng này trong cuốn "Hệ thức lượng trong tam giác" của thầy Võ Giang Giai, rõ ràng và đầy đủ lắm! Nếu có thể em nên tìm cuốn đó mà học sẽ tốt hơn! Cuốn "103 Trigonometry Problems" tất nhiên là hay lắm nhưng mà viết bẳng tiếng Anh nên có thể mình không nắm hết ý trong đó được! __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
The Following 5 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | backinhdong (19-07-2010), buingo123 (21-06-2011), Grazy_century (19-07-2010), Tử Tử Tú Nhi (30-09-2012), thuabochay (30-09-2010) |
Bookmarks |
|
|