|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
20-03-2011, 09:53 AM | #16 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Bai 9:$\left\{ \begin{array}{l} \frac{x^5+y^5}{x^3+y^3}=\frac{31}{7}\\ x^2 + xy +y^2=3 \\ \end{array} \right $ __________________ Phan Tiến Đạt |
20-03-2011, 11:05 AM | #17 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 182 Thanks: 143 Thanked 79 Times in 55 Posts | Trích:
------------------------------ Bài 10) Giải hệ $\begin{cases} & \sqrt{3-2x^2y-x^4y^2}+x^2(1-2x^2)=y^2 \\ & 1+\sqrt{1+(x-y)^2}=x^3(x^3-x-2y^2) \end{cases} $ __________________ MH thay đổi nội dung bởi: Quydo, 20-03-2011 lúc 11:12 AM Lý do: Tự động gộp bài | |
20-03-2011, 11:22 AM | #18 |
+Thành Viên Danh Dự+ | __________________ Phan Tiến Đạt |
20-03-2011, 11:30 AM | #19 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Bài gởi: 231 Thanks: 103 Thanked 118 Times in 68 Posts | Trích:
$x^3+y^3 = S.( 3 - 2P) $ $x^5+y^5 = S^5 - 5P.S(3-2P) - 10P^2 S $ $\left\{ \begin{array}{l} \frac{S^4- 5P( 3 - 2P) - 10P^2 }{3-2P}=\frac{31}{7}\\ P+3=S^2 \\ \end{array} \right $ Thế (2) vào (1) được phương trình bậc (2) theo P __________________ | |
20-03-2011, 12:41 PM | #20 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Bài gởi: 358 Thanks: 437 Thanked 186 Times in 128 Posts | Bài 10: $\begin{cases}x+ \frac{1}{y}=3 \\ y+\frac{1}{z}=3 \\ z+\frac{1}{x}=3 \end{cases} $ __________________ Giá trị đích thực của sự cho đi không nằm ở món quà lớn hay nhỏ, mà nằm ở tầm lòng của người cho! |
20-03-2011, 02:51 PM | #21 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Đến từ: Hall of Fame Bài gởi: 65 Thanks: 29 Thanked 30 Times in 10 Posts | Trích:
$\begin{cases} 4xy(x^2-y^2) = \frac{121x-122y}{x^2+y^2}\\ x^4+ 14x^2y^2+ y^4 = \frac{122x+121y}{x^2+y^2}\end{cases} $ $\Leftrightarrow \begin{cases} x. 4xy(x^2-y^2)+ y(x^4+ 14x^2y^2+ y^4) = \frac{x(121x- 122y)+ y(122x+ 121y)}{x^2+y^2} = 121\\ x(x^4+ 14x^2y^2+ y^4) -y. 4xy(x^2- y^2) = \frac{x(122x+ 121y)- y(121x- 122y)}{x^2+ y^2} = 122\end{cases} $ Lần lượt cộng và trừ vế theo vế ta được: $\Leftrightarrow \begin{cases}(x-y)(x^4 + 14x^2y^2+ y^4) - 4xy(x+y)(x^2- y^2) = 1\\ (x+y)(x^4+ 14x^2y^2+ y^4)+ 4xy(x-y)(x^2-y^2) = 243\end{cases} $ Phân tích thành nhân tử với nhân tử chung là $(x+y) $ và $(x-y) $ ta được $\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)^5 = 243\\ (x-y)^5 = 1\end{cases} $ $\Leftrightarrow \begin{cases}x=2\\y=1\end{cases} $ ------------------------------ Bài này mình nghĩ có thể dùng số phức để giải, ai biết post lên cho mọi người tham khảo __________________ "By denying scientific principles, one may maintain any paradox" - Galileo Galilei thay đổi nội dung bởi: mathematician, 20-03-2011 lúc 03:00 PM Lý do: Tự động gộp bài | |
The Following 14 Users Say Thank You to mathematician For This Useful Post: | AnhIsGod (23-02-2012), cool hunter (12-05-2013), daylight (20-03-2011), duynhan (20-03-2011), hoanghai_vovn (21-03-2011), khoile101 (28-12-2011), kiffen14 (27-03-2011), lady_kom4 (24-05-2011), michael_eco (02-02-2012), motngaytotlanh (21-09-2012), phantiendat_hv (20-03-2011), pontriagin (14-05-2011), Quydo (20-03-2011), Unknowing (20-03-2011) |
20-03-2011, 03:10 PM | #22 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts | Bài 3: $\left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{2x}}{{x^2 + 1}} \\ z = \frac{{2y}}{{y^2 + 1}} \\ x = \frac{{2z}}{{z^2 + 1}} \\ \end{array} \right $ Mình thấy bài này còn nhiều bạn nghĩ ngờ về kết quả Mình xin trình bày lại như sau (mong các bạn góp ý) Ta có : $ | \frac{2t}{1+t^2}| \leq 1 $ do vậy khi |y| > 1 hoặc |x| >1 hoặc |x| >1 thì hệ vô nghiệm Xét trường hợp 0 <|x| <1 ,0 < |y| <1, 0 <|z| <1 ta có $1+x^2 <2 <=> \frac{2}{x^2+1} >1 => |y|= \frac{2}{x^2+1}|x| $ => |y| >|x| .Tương tự |x| >|z| > |y| => |y| >|y| (mâu thuẫn) các trường hợp còn lại $(x,y,z)=(1,1,1)=(0,0,0)=(-1,-1,-1) $ thỏa mãn hệ Vậy chúng là các nghiệm của hệ ------------------------------ Trích:
thanks you very much thay đổi nội dung bởi: daylight, 20-03-2011 lúc 03:19 PM Lý do: Tự động gộp bài | |
The Following User Says Thank You to daylight For This Useful Post: | Ino_chan (04-04-2011) |
20-03-2011, 03:27 PM | #23 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Bài gởi: 231 Thanks: 103 Thanked 118 Times in 68 Posts | Trích:
$x \ge y \\ \Rightarrow 3- \frac{1}{x} \le 3 - \frac{1}{y} \Rightarrow z \ge x $(2) Tương tự ta suy ra : $y \ge z $(3) Nên ta có : $x \ge z $ (4) Từ (2) và (4) $ x = y = z $ Thay vào ! __________________ | |
The Following 4 Users Say Thank You to duynhan For This Useful Post: |
20-03-2011, 03:57 PM | #24 |
+Thành Viên+ | Bài 11 $ \begin{cases}x^2y^2-2y+y^2 =0\\ 2x^3 +3x^2+6y-12x+3=0\end{cases} $ Bài 12 $ \begin{cases} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sq rt{z}}=3\sqrt{3}\\ x+y+z=1 \\ xy+yz+xz=\frac{7}{27}+2xyz\end{cases} $ Bài 13 $ \begin{cases}x^3+y^2=2\\x^2+xy+y^2-y=0\end{cases} $ __________________ $Le~Thien~Cuong $ thay đổi nội dung bởi: Unknowing, 20-03-2011 lúc 04:22 PM |
The Following 4 Users Say Thank You to Unknowing For This Useful Post: |
20-03-2011, 04:04 PM | #25 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc Bài gởi: 570 Thanks: 24 Thanked 537 Times in 263 Posts | |
20-03-2011, 04:21 PM | #26 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 551 Thanks: 877 Thanked 325 Times in 188 Posts | 2 Bài 14 Giải hệ phương trình : $\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{z}}=\frac{8}{3}\\x+y+z+\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{118}{9}\\x\sqrt{x}+y \sqrt{y}+z\sqrt{z}-\frac{1}{x\sqrt{x}}-\frac{1}{y\sqrt{y}}-\frac{1}{z\sqrt{z}} = \frac{728}{27}\end{cases} $ thay đổi nội dung bởi: daylight, 21-03-2011 lúc 10:04 AM |
The Following User Says Thank You to daylight For This Useful Post: | Ino_chan (04-04-2011) |
20-03-2011, 04:41 PM | #27 | |
+Thành Viên+ | Trích:
điều kiện $x;y;z>0 $ $a=\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}};b=\sqrt{y}-\frac{1}{\sqrt{y}};c=\sqrt{z}-\frac{1}{\sqrt{z}} $ khi ấy ta được 1 số đẳng thức $x+\frac{1}{x}=\left ( \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right ) ^2+2=a^2+2 $ $x\sqrt{x}-\frac{1}{x\sqrt{x}}=a^3+3a $ ta được $\begin{cases}a+b+c=\frac{8}{3}\\a^2+b^2+c^2+6=\fra c{118}{9}\\a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)=\frac{728}{27}\end {cases} $ $\Leftrightarrow\begin{cases}a+b+c=\frac{8}{3}\\ab+ bc+ca=0\\abc=0\end{cases} $ ( ) vậy nghiệm cũa hệ là nghiệm của $k^3-\frac{8}{3}k^2=0 $ suy ra .... __________________ $Le~Thien~Cuong $ thay đổi nội dung bởi: Unknowing, 20-03-2011 lúc 04:43 PM | |
The Following 4 Users Say Thank You to Unknowing For This Useful Post: |
20-03-2011, 08:09 PM | #28 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 182 Thanks: 143 Thanked 79 Times in 55 Posts | Trích:
@@daylight đặt như thế để làm mất hệ số tự do __________________ MH thay đổi nội dung bởi: Quydo, 20-03-2011 lúc 08:23 PM | |
20-03-2011, 08:22 PM | #29 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Bài gởi: 231 Thanks: 103 Thanked 118 Times in 68 Posts | Giả sử x, y trái dấu. Không mất tính tổng quát giả sử x>0, y<0 Từ (1) ta suy ra : $x \in (3; +\infty) $ Từ (2) ta suy ra : $z \in (0; \frac13) $ $\Rightarrow z + \frac{1}{x} < \frac23<3 $ DO đó phương trình vô nghiệm. $\Rightarrow x,y,z >0 $ __________________ thay đổi nội dung bởi: duynhan, 20-03-2011 lúc 08:37 PM |
The Following 3 Users Say Thank You to duynhan For This Useful Post: |
20-03-2011, 08:46 PM | #30 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | Với $x=y $ thay vào HPT thấy không thỏa mãn,Vậy $x\neq y $ $ \begin{cases}x^3+y^2=2\\x^2+xy+y^2-y=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^3+y^2=2\\x^3-y^3=y(x-y)\end{cases} $ Trừ 2 pt ta có $y^3=2-xy\Leftrightarrow x=\frac{2}{y}-y^2 $ thay vào PT(2) hệ ban đầu. Xong. |
The Following User Says Thank You to batigoal For This Useful Post: | boyfyjero (28-12-2011) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|