1-BĐT với Tư duy: "Đánh giá từng biến"

[MathNMN2016]

Đây là các bài toán mình tổng hợp với ý tưởng là đưa ra cách tiếp cận theo hướng tư duy: Đánh giá từng biến, ý tưởng chính các bạn có thể xem qua bài viết ở Topic thứ 8 của anh Galois_vn:



Các bài toán:

1) [Only registered and activated users can see links. ]

2) [Only registered and activated users can see links. ]

3) [Only registered and activated users can see links. ]

4) [Only registered and activated users can see links. ]

5) [Only registered and activated users can see links. ]

6) [Only registered and activated users can see links. ]

7) [Only registered and activated users can see links. ]

8) [Only registered and activated users can see links. ]

9) [Only registered and activated users can see links. ]

10) [Only registered and activated users can see links. ]

11) [Only registered and activated users can see links. ]

12) [Only registered and activated users can see links. ]

13) [Only registered and activated users can see links. ]

14) [Only registered and activated users can see links. ]

15) [Only registered and activated users can see links. ]

+ Link bài toán gốc:

[Only registered and activated users can see links. ]

Một Topic tương tự mình trao đổi ở:

[Only registered and activated users can see links. ]

là:

[Only registered and activated users can see links. ]

(Ở đây có nêu ra một số bài toán Tổng quát của anh Nguyenhuyen_AG và bài toán 7 là một ý tổng quát khác cho cách tư duy: Đánh giá từng biến của (bạn) Gachdptrai12)



Còn nhiều bài toán vẫn chưa được thảo luận và có những bài toán tổng quát chưa có cách tiếp cận cụ thể, hầu hết những bài toán đều có nguồn gốc từ các kỳ thi và một số ý "tự mình" phát triển lên theo tư duy đã nêu (Đánh giá từng biến), do đó không tránh khỏi những vấn đề mang tính chủ quan, chẳng hạn anh Galois_vn có nhận xét: "Đơn giản nhưng tính toán nhiều".

Mong các thành viên tiếp tục thảo luận và đưa ra những ý tưởng hoặc các bài toán liên quan.

Mình xin cảm ơn.



P/S: Nếu có thời gian mình sẽ đưa ra những ý chính để giải các bài toán đã nêu và tổng hợp thành 1 File hoàn chỉnh để dễ tham khảo. Nếu có thành viên nào sẵn lòng giúp đỡ (Giải hoặc Tổng hợp thành File) thì mình rất sẵn lòng.

N.M.N 2016


------------------------------
Em xin cảm ơn những ý kiến trao đổi, đặc biệt từ anh Galois_vn.

"Một ý tưởng đáng giá hơn vạn bài toán"

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[MathNMN2016]

Sau đây mình sẽ đưa ra một số bài toán có liên quan:

Đề bài:

Bài toán 1:


Cho x, y, z và t là bốn số thực dương, thoả mãn:

$\left ( x+y+z+t \right )\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t} \right )=20. $

Chứng minh rằng:

$36\leq \left ( x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2} \right )\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+\f rac{1}{t^{2}} \right )\leq 580-240\sqrt{5}. $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]